Координати центру ваги складних фігур.

1) Центр тяжіння дуги кола. Розглянемо дугу АВ радіусу R з центральним кутом . В силу сімметрії центр тяжіння цієї дуги лежить на осі Ox

Знайдемо координату Хс по формулі .

Для цього виділимо на дузі АВ елемент ММ' завдовжки , положення якого визначається кутом . Координата х елементу ММ' буде . Підставляючи ці значення х і і маючи на увазі, що інтеграл має бути поширений на всю довжину дуги, отримаємо:

где L - длина дуги АВ, равная . Отсюда окончательно находим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном

де кут вимірюється в радіанах.

2) Центр тяжіння площі трикутника. Розіб'ємо площу трикутника

ABD прямими, паралельними AD, на вузькі смужки; центри тяжіння цих смужок лежатимуть на медіані BE трикутника.

Отже, і центр тяжіння усього трикутника лежить на цій медіані.

Аналогічний результат виходить для двох інших медіан. Звідси робимо висновок, що центр тяжіння площі трикутника лежить в точці перетину його медіан.
При цьому, як відомо

3) Центр тяжіння площі кругового сектора. Розглянемо круговий

сектор ОАВ радіусу R з центральним кутом. Розіб'ємо подумки площу сектора ОАВ радіусами, проведеними з центру О, на п секторів. У межі, при необмеженому збільшенні числа, ці сектори можна розглядати як плоскі трикутники, центри тяжіння яких лежать на дузі DE радіусу . Отже, центр тяжіння сектора ОAB буде зівпадати з центром тяжіння дуги DE. Остаточно отримаємо, що центр тяжіння площі кругового сектора лежить на його центральній осі симетрії на відстані від початкового центру О, дорівнює

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначення координат центру паралельних сил.	\|	ЛЕКЦІЯ № 7

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.029 сек.