Основні властивості функції розподілу

F(x) - універсальна характеристика випадкової величини, вона існує для усіх випадкових величин як дискретних так і безперервних.

Основні властивості функції розподілу

1. Функція розподілу F(x) є неспадна функція свого аргументу, тобто при x₂>x₁ - F(x₂)³F(x₁)

2. При функція розподілу F(x)=0 тобто F( )=0

3. При F(x)=1 тобто F( )=1

4.

5. Якщо всі значення випадкової величини належать інтервалу (a, b), то

прифункція розподілу F(x)=0 ,

при функція розподілу F(x)=1.

6. Графік інтегральної функції F(x) розподілу має вигляд

Диференційна функція розподілу – або густина розподілу – це перша похідна від інтегральної функції розподілу.

Властивості: густина розподілу визначена тільки для безперервної випадної величини.

Графік диференційної функції розподілу називають кривою розподілу. Площа обмежена кривою диференційної функції розподілу і віссю абсцис дорівнює 1, і ймовірність попадання результату спостереження і випадкової похибки у заданий інтервал дорівнює цій площі. За кривою розподілу випадкових похибок можна визначити, які значення випадкових похибок більш ймовірні, які менш ймовірні.

Функція розподілу результатів вимірювань чи похибок є універсальним способом розміщення випадкових похибок навколо істинного значення, але для їх визначення необхідно проводити складні дослідження і обчислення, тому суттєві особливості випадкових похибок описують за допомогою спеціальних числових характеристик. До них відносяться

1) характеристики положення розподілу результатів похибок: математичне сподівання, мода, медіана;

2) характеристика розсіювання випадкових похибок відносно істинного значення : дисперсія, середнє квадратичне відхилення.

3) моменти розподілу.

Найважливішою характеристикою положення є математичне сподівання, яке показує середнє значення випадкової величини

Математичне сподівання величини Х позначають М[X] або m_x.

Для дискретних випадкових величин М[X] визначається як сума добутків відповідних значень на їх ймовірність:

.

Теоретико-ймовірнісний зміст математичного сподівання – приблизно дорівнює середньому арифметичному значень випадкової величини:

Властивості математичного сподівання:

1) Математичне сподівання сталої дорівнює сталій

;

2) ;

3) X,Y випадкові величини;

4) X,Y випадкові величини.

Модою (Mod) випадкової величини Х називають її найбільшймовірне значення. За модою розподіл може бути одномодальним та багатомодальним або без модальним (див.рис.3). Одномодальний розподіл – розподіл, коли найбільшу ймовірність має одне значення.

Для дискретної випадкової величини.

Mod=X₃

_{Рис.3. Одно модальний розподіл.}

Багатомодальний – конкретніше двохмодальний розподіл представлений на рис. 4.

Рис. 4. Двохмодальний розподіл.

Медіаною (Med) випадкової величини Х називають таке значення, для якого ймовірність того, що P(X<Med)=P(X>Med). У кожного розподілу Med може бути тільки одна. Med разділяє площу под кривою розподілу на 2 рівні частини. У випадку одномодального і симметричного розподілу

mx=Mod=Med, в інших випадках співпадіння немає, див. рис5.

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. I. ОСНОВНІ ЕТАПИ ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
3. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
4. II. Основні засоби
5. II. ОСНОВНІ ПОВНОВАЖЕННЯ ТРУДОВИХ КОЛЕКТИВІВ
6. II.3. Основні способи і прийоми досягнення адекватності
7. III. Основні обов'язки робітників та службовців
8. IV. Основні обов'язки адміністрації
9. Overall Reflection Properties - Загальні Властивості Віддзеркалення
10. OПТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ КОЛОЇДНИХ СИСТЕМ
11. V. ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
12. VII розділ. Маркетингові рішення з розподілу та збуту товару

Переглядів: 2053