Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Екстремуми функцій багатьох змінних. Умовний екстремум.

Нехай функція z=f(x;y) визначена в деякій області точки 00). Кажуть, що функція z=f(x;y) має в точці 00) строгий максимум (мінімум), якщо f(x;y)<f(x0;y0) (f(x;y)>f(x0;y0)) для всіх точок (х;у), достатньо близьких до х0, у0. Точка 00) – точка максимуму (мінімуму).

Максимум і мінімум функції називають екстремумами функціями.

Теорема 1 (необхідні умови екстремуму).

Якщо диференційована функція z=f(x;y) має екстремум в точці Р000), то її частинні похідні першого порядку в цій точці дорівнюють нулю, тобто , .

Теорема 2 (достатні умови існування екстремуму).

Нехай функція z=f(x;y) неперервна в D(f) разом зі своїми частинними похідними першого і другого порядків і точка Р000) є критичною.

Знайдемо в точці Р0 похідні другого порядку і позначимо:

, , .

 

Якщо AC-B2>0, то функція має в точці Р000) екстремум: максимум якщо А<0 і мінімум якщо А>0.

Якщо АС-B2<0, то в точці Р000) екстремуму немає.

Якщо АС-В2=0, то висновок про екстремум зробити не можна.

 

Приклад.Дослідити на екстремум функцію z=xy-x2-2y2+x+10y-8.

1. Знайдемо частинні похідні:

Прирівняємо частинні похідні до нуля і складемо систему

 

Знайдемо із першого рівняння у=2х-1 і підставимо у друге:

 

х = 2, у=3

2. Знайдемо частинні похідні другого порядку:

Як бачимо, частинні похідні другого порядку дорівнюють сталим числам в будь-який точці, а значить і в точці Р0(2;3). Тому А=-2, В=1, С=-4.

АС-В2=(-2)(-4)-1=7>0.

Таким чином, в точці Р0 (2;3) функція має максимум

 


Читайте також:

  1. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
  2. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
  3. Вага системи функцій
  4. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
  5. Види внутрішніх функцій держави
  6. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
  7. Види зовнішніх функцій
  8. Види функцій державного управління
  9. Види функцій державного управління
  10. Визначення структур та структурних змінних.
  11. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
  12. Використання логічних функцій в EXCEL




Переглядів: 3108

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Приклад. | Пояснювальна записка

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.