• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Циліндр.

- площа бічної поверхні циліндра.

- площа повної поверхні циліндра.

- об’єм циліндра.

Розв’язання задач, підготовка до письмової роботи по темі «Площі поверхонь та об’єм циліндра».

№ 1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Твірна = 3 см, а радіус основи = 2 см. Знайти: 1) ВД – діагональ осьового перерізу; 2) S осьового перерізу; 3) S основи; 4) S бічної поверхні; 5) S повної поверхні.

Дано: циліндр, l = АВ = 3 cм, R = ОА = 2 cм,

Знайти: 1) d = ВД - ? 2) - ? 3) -? 4) -? 5) -? 6) -?

Розв’язання: побудуємо зображення циліндра, його осьового перерізу та діагональ цього перерізу.

1) d = ВД - ?

З D ВАД (Ð А = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо ВД.

АД = 2R = 2ОА = 2×2 = 4 (см), АД = 4 см.

ВД = 5 см.

2) - ?

АВСД – осьовий переріз – прямокутник, його площа обчислюється за формулою: . . Обчислимо

= 12 см².

3) -?

Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: .

Обчислимо

. = 4p см².

4) -?

; Н = АВ = 3 см.

; = 12p см².

5) -?

;

= 20p см².

6) -?

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: .

Обчислимо його_, (см³), = 12p см³.

Відповідь:

1. ВД = 5 см.
2. = 12 см².
3. = 4p см².
4. = 12p см².
5. = 20p см².
6. = 12p см³.

№ 2.

Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Діагональ ВД = 10 см, а довжина кола основи = 6p см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра.

Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, d = ВД = 10 см, с = 6p см.

Знайти: 1) - ? 2) -? 3) -? 4) -?

Розв’язання: побудуємо зображення циліндра, його осьового перерізу та діагональ цього перерізу.

1) - ?

АВСД – осьовий переріз – прямокутник, його площа обчислюється за формулою: . , АВ - ? АД - ?

а) АД - ?

АД = 2 АО = 2 R, R - ?

За умовою: с = 6p см, за формулою: .

с = с, = 6p , R = 3 см, тоді АД = 2×3 = 6(см), АД = 6 см.

б) АВ - ?

З D ВАД (Ð А = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо АВ.

АВ = 8 см.

Обчислимо , , = 48 см².

2) -?

; Н = АВ = 8 см.

; = 48p см².

3) -?

;

= 66p см².

4) -?

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: .

Обчислимо його_, (см³), = 72p см³.

Відповідь:

1. = 48 см².
2. = 48p см².
3. = 66p см².
4. = 72p см³.

№ 3.

Висота циліндра = 4 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 30°. Знайти: 1) діагональ осьового перерізу циліндра; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.

Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, Н = СД = 4 см, ÐСАД = 30°.

Знайти: 1) d = АС - ? 2) -? 3) -?

Розв’язання: побудуємо циліндр, його осьовий переріз та діагональ цього перерізу.

1) d = АС - ?

З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо АС і АД.

sin ÐА = Þ ; , d = АС = 8 см.

cosÐА = Þ ; .

АД = см.

Довжину АД можна знайти іншим способом: через tg ÐA, або ctgÐA, або за теоремою Піфагора.

2) -?

Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: .

R = ×АД = × = (см)

Обчислимо

. = 12p см².

3) -?

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: .

Обчислимо його_, (см³), = 48p см³.

Відповідь:

1. d = АС = 8 см.
2. = 12p см².
3. = 48p см³.

№ 4.

Діагональ осьового перерізу циліндра = 10 см, і утворює з твірною кут 30°. Знайти: 1) висоту циліндра ; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.

Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, d = АС = 10 см , ÐАСД = 30°.

Знайти: 1) Н = СД - ? 2) -? 3) -?

Розв’язання: побудуємо циліндр, його осьовий переріз та діагональ цього перерізу.

1) Н = СД - ?

З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо СД і АД.

cosÐС = Þ ; , Н = СД = см.

sin ÐС = Þ ; ,

АД = 5 см.

Довжину АД можна знайти іншим способом: через tg ÐС, або ctgÐС, або за теоремою Піфагора.

2) -?

Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: .

R = ×АД = ×5= 2,5(см)

Обчислимо

. = 6,25p см².

3) -?

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: .

Обчислимо його_, (см³),

= p см³.

Відповідь:

1. Н = СД = см.
2. = 6,25p см².
3. = p см³.

№ 5.

Радіус циліндра дорівнює 3 см, а кут нахилу діагоналі осьового перерізу до основи дорівнює 60º. Знайдіть об’єм циліндра.

Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, R = ОА = 3 см, ÐСАД = 60°.

Знайти: V_{циліндра} - ?

Розв’язання:

Побудуємо циліндр, його осьовий переріз АВСД та діагональ АС цього перерізу.

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: , Н = СД - ?

З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо СД.

АД = 2ОА = 2×3 = 6 (см).

tg Ð А = Þ ,

,

Н = см.

Обчислимо об’єм.

, V = см³.

Відповідь: см³.

Письмова робота до теми«Площі поверхонь та об’єм циліндра».

І варіант.

1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Твірна = 3 см, а довжина кола основи циліндра дорівнює 4p см.

Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра.

2. Діагональ осьового перерізу циліндра = 8 см і утворює з площиною основи циліндра кут 30°.

Знайти: 1) висоту циліндра; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.

3. Площа основи циліндра дорівнює 36 π см². Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 60º. Знайдіть об’єм циліндра.

ІІ варіант.

1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Діагональ ВД осьового перерізу = 5 см, а площа основи циліндра дорівнює 4 π см².

Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра.

2. Висота циліндра = 6 см, а діагональ осьового перерізу утворює з твірною кут 60°.

Знайти: 1) діагональ осьового перерізу; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.

3. Довжина кола основи циліндра дорівнює 12 π см. Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 30º. Знайдіть об’єм циліндра.

Читайте також:

1. Малюнок № 7.8. Циліндр.
2. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Переріз циліндра площиною.

Переглядів: 3282