МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Циліндр.- площа бічної поверхні циліндра. - площа повної поверхні циліндра. - об’єм циліндра. Розв’язання задач, підготовка до письмової роботи по темі «Площі поверхонь та об’єм циліндра».
№ 1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Твірна = 3 см, а радіус основи = 2 см. Знайти: 1) ВД – діагональ осьового перерізу; 2) S осьового перерізу; 3) S основи; 4) S бічної поверхні; 5) S повної поверхні.
Дано: циліндр, l = АВ = 3 cм, R = ОА = 2 cм, Знайти: 1) d = ВД - ? 2) - ? 3) -? 4) -? 5) -? 6) -? Розв’язання: побудуємо зображення циліндра, його осьового перерізу та діагональ цього перерізу. 1) d = ВД - ? З D ВАД (Ð А = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо ВД. АД = 2R = 2ОА = 2×2 = 4 (см), АД = 4 см. ВД = 5 см. 2) - ? АВСД – осьовий переріз – прямокутник, його площа обчислюється за формулою: . . Обчислимо = 12 см2.
3) -? Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: . Обчислимо . = 4p см2.
4) -? ; Н = АВ = 3 см. ; = 12p см2.
5) -? ; = 20p см2.
6) -? Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: . Обчислимо його, (см3), = 12p см3. Відповідь:
№ 2. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Діагональ ВД = 10 см, а довжина кола основи = 6p см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра. Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, d = ВД = 10 см, с = 6p см. Знайти: 1) - ? 2) -? 3) -? 4) -?
Розв’язання: побудуємо зображення циліндра, його осьового перерізу та діагональ цього перерізу. 1) - ? АВСД – осьовий переріз – прямокутник, його площа обчислюється за формулою: . , АВ - ? АД - ?
а) АД - ? АД = 2 АО = 2 R, R - ? За умовою: с = 6p см, за формулою: . с = с, = 6p , R = 3 см, тоді АД = 2×3 = 6(см), АД = 6 см.
б) АВ - ? З D ВАД (Ð А = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо АВ. АВ = 8 см. Обчислимо , , = 48 см2.
2) -? ; Н = АВ = 8 см. ; = 48p см2.
3) -? ; = 66p см2.
4) -? Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: . Обчислимо його, (см3), = 72p см3. Відповідь:
№ 3. Висота циліндра = 4 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 30°. Знайти: 1) діагональ осьового перерізу циліндра; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра. Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, Н = СД = 4 см, ÐСАД = 30°. Знайти: 1) d = АС - ? 2) -? 3) -?
Розв’язання: побудуємо циліндр, його осьовий переріз та діагональ цього перерізу.
1) d = АС - ? З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо АС і АД. sin ÐА = Þ ; , d = АС = 8 см. cosÐА = Þ ; . АД = см. Довжину АД можна знайти іншим способом: через tg ÐA, або ctgÐA, або за теоремою Піфагора.
2) -? Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: . R = ×АД = × = (см) Обчислимо . = 12p см2.
3) -? Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: . Обчислимо його, (см3), = 48p см3. Відповідь:
№ 4. Діагональ осьового перерізу циліндра = 10 см, і утворює з твірною кут 30°. Знайти: 1) висоту циліндра ; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра. Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, d = АС = 10 см , ÐАСД = 30°. Знайти: 1) Н = СД - ? 2) -? 3) -?
Розв’язання: побудуємо циліндр, його осьовий переріз та діагональ цього перерізу.
1) Н = СД - ? З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо СД і АД. cosÐС = Þ ; , Н = СД = см. sin ÐС = Þ ; , АД = 5 см. Довжину АД можна знайти іншим способом: через tg ÐС, або ctgÐС, або за теоремою Піфагора.
2) -? Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: . R = ×АД = ×5= 2,5(см) Обчислимо . = 6,25p см2.
3) -? Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: . Обчислимо його, (см3), = p см3. Відповідь:
№ 5. Радіус циліндра дорівнює 3 см, а кут нахилу діагоналі осьового перерізу до основи дорівнює 60º. Знайдіть об’єм циліндра. Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, R = ОА = 3 см, ÐСАД = 60°. Знайти: Vциліндра - ?
Розв’язання: Побудуємо циліндр, його осьовий переріз АВСД та діагональ АС цього перерізу.
Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: , Н = СД - ?
З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо СД. АД = 2ОА = 2×3 = 6 (см). tg Ð А = Þ , , Н = см.
Обчислимо об’єм. , V = см3. Відповідь: см3.
Письмова робота до теми«Площі поверхонь та об’єм циліндра».
І варіант.
1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Твірна = 3 см, а довжина кола основи циліндра дорівнює 4p см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра.
2. Діагональ осьового перерізу циліндра = 8 см і утворює з площиною основи циліндра кут 30°. Знайти: 1) висоту циліндра; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.
3. Площа основи циліндра дорівнює 36 π см2. Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 60º. Знайдіть об’єм циліндра.
ІІ варіант.
1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Діагональ ВД осьового перерізу = 5 см, а площа основи циліндра дорівнює 4 π см2. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра.
2. Висота циліндра = 6 см, а діагональ осьового перерізу утворює з твірною кут 60°. Знайти: 1) діагональ осьового перерізу; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.
3. Довжина кола основи циліндра дорівнює 12 π см. Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 30º. Знайдіть об’єм циліндра.
Читайте також:
|
||||||||
|