МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Вказівки до виконання контрольної роботи ( РГР ).1.1.1 Елементи лінійної алгебри. Числова матриця порядку – таблиця чисел, розташованих в рядках і стовпцях. Визначник n-го порядку – число , яке записується у вигляді Визначник обчислюється за формулою: = i – фіксований індекс рядка. Визначник 3-го порядку може обчислюватись за правилом трикутника або Саррюса. Дві матриці і множаться за формулою: . Обернена матриця для матриці існує, якщо . Вона обчислюється за формулою: , де – транспонована матриця . Матриця складається з алгебраїчних доповнень до елементів матриці . Обернена матриця для матриці третього порядку має вигляд: , де = , –алгебраїчні доповнення до елементів матриці .
Обернену матрицю застосовують при розв’язуванні матричного рівняння: або , де , , , – матриці, при цьому . Розв’язком цих рівнянь є або . Систему лінійних неоднорідних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) можна розв’язувати за формулами Крамера, матричним методом, методом Гаусса та іншими. Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими: Формули Крамера для неї: , де = – визначник системи, , – визначники невідомих. Матричний метод розв’язання СЛАР полягає в наступному: система записується матричним рівнянням: , де – матриця системи, – стовпець вільних членів, – стовпець невідомих. Розв’язок системи знаходиться за формулою: . Метод Гаусса полягає в послідовному виключенні невідомих, система приводиться до трикутного виду (прямий хід), а потім, починаючи з останнього рівняння системи, послідовно знаходяться невідомі. Систему записують у вигляді розширеної матриці (це матриця системи до якої приєднується стовпець вільних членів), яку за допомогою елементарних перетворень рядків приводять до трикутного виду. Отриману матрицю записують у вигляді системи, яку розв’язують, починаючи з останнього рівняння. Якщо вільні члени СЛАР одночасно рівні нулю, то маємо однорідну СЛАР. Якщо , система має єдиний розв’язок – нульовий. У противному випадку – безліч розв’язків. Наприклад, для системи трьох лінійних однорідних рівнянь з трьома невідомими, коли , матимемо систему двох лінійних однорідних рівнянь з трьома невідомими: , де . Розв’язок цієї системи дають формули: , , , Теорема Кронекера-Капеллі дозволяє встановити сумісність системи лінійних неоднорідних алгебраїчних рівнянь. Задача 1.Знайти обернену матрицю до матриці . Результат перевірити, знайшовши добуток . Розв’язання: а) обчислимо , розкладаючи його по першому рядку: . Обернена матриця існує. б) знайдемо алгебраїчні доповнення кожного елемента матриці
в) складемо матрицю із алгебраїчних доповнень: г) транспонуємо отриману матрицю: д) останню матрицю помножимо на , тобто на (-1/5) і отримаємо обернену матрицю. Перевірка.
Задача 2. Розв’язати матричне рівняння: . Розв’язання: Маємо де
Знаходимо то існує і розв’язок рівняння буде Знайдемо . Алгебраїчні доповнення до елементів матриці : ; ; ;
Запишемо обернену матрицю : . Задача 3. Розв’язати неоднорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами: а) за формулами Крамера, б) матричним методом, в) методом Гаусса. Розв’язання: а) за формулами Крамера: Знайдемо визначники , , , . Обчислимо їх за правилом трикутників: Послідовно замінюючи в D перший, другий і третій стовпець стовпцем вільних членів, знайдемо: Δ Δ Δ За формулами Крамера: .
б) матричним методом : Нехай – матриця системи, – матриця-стовпець невідомих, – матриця-стовпець вільних членів: . Систему можна записати у вигляді: і розв’язок системи . Матриця є оберненою до матриці . Знайдемо її. Знайдемо алгебраїчні доповнення:
Обернена матриця: тоді: Розв’язок системи: , , . в) методом Гаусса: Запишемо розширену матрицю системи, приєднавши до матриці системи стовпець вільних членів, і приведемо її до трикутного вигляду. . Знак » означає перехід від однієї матриці до другої, за допомогою елементарних перетворень. Таких переходів отримали 3, вони пронумеровані. Перший перехід: 1-й рядок залишаємо без змін, до 2-го додаємо 1-й, помножений на (-2), до 3-го додаємо 1-й, помножений на (-1). Другий перехід: скорочуємо 3-й рядок на (-2) і міняємо місцями 2-й і 3-й рядки. Третій перехід: 1-й і 2-й рядки залишаємо без зміни, до 3-го додаємо 2-й, помножений на 4. Мета перетворень – отримати матрицю трикутного виду. Останню матрицю записуємо у вигляді системи : . З останнього рівняння отримаємо , з другого , з першого . Задача 4.Знайти розв’язок систем лінійних однорідних рівнянь. a) Розв’язання: Визначник системи , тому система має єдиний розв’язок : . б) Розв’язання: Визначник системи Отже система має безліч розв’язків. Знайдемо загальний розв’язок системи. Третє рівняння є сумою перших двох рівнянь, тому його можна відкинути. Розглянемо систему двох рівнянь: Застосуємо формули для знаходження розв’язку системи: , , , Читайте також:
|
||||||||
|