Невласні інтеграли першого та другого роду.

а) невласні інтеграли I роду ( інтеграли з нескінченними межами інтегрування). До них відносяться інтеграли виду:

1) ; 2) , 3) .

Розглянемо інтеграл . За властивістю г) розіб’ємо його на два інтеграли , перший з яких відповідає інтегралу 1), а другий – інтегралу 2). Якщо існує скінченна границя , то . Аналогічно . Тоді

Невласний інтеграл є збіжним, якщо границі існують (скінченні числа), у противному випадку – розбіжним.

б) невласні інтеграли II роду (інтеграли від розривних функцій). До них відносяться інтеграли виду , для яких підінтегральна функція невизначена або при або при , або при . Припустимо, що невизначена при . Розглянемо інтеграл

Невласний інтеграл є збіжним, якщо границі існують (скінченні числа), у противному випадку – розбіжним.

Задача 9. Знайти невласні інтеграли.

1) – інтеграл розбіжний.

= – інтеграл збіжний.

Застосування визначених інтегралів.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Вказівки до виконання контрольної роботи ( РГР ).	\|	Обчислення площі плоскої фігури.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.