МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Обчислення довжини дуги гладкої кривої.а) крива задана рівнянням . Тоді довжина кривої обчислюється за формулою ; б) крива задана параметричним рівнянням . Тоді довжина кривої обчислюється за формулою ; в) крива задана рівнянням у полярних координатах Тоді довжина кривої обчислюється за формулою . Задача 11. Знайти довжину дуги гладкої кривої. 1) крива задана рівнянням Довжину її знайдемо за формулою . Маємо , , , . 2) крива задана рівнянням . Довжину кривої знайдемо за формулою . Маємо , , , 5
3) крива задана рівнянням . Довжину кривої знайдемо за формулою . Маємо , .
Обчислення площі поверхні, утвореної обертанням кривої навколо вісі або . а) крива задана рівнянням і обертається навколо вісі . Тоді площа поверхні обертання обчислюється за формулою: б) крива задана параметричним рівнянням і обертається навколо вісі . Тоді площа поверхні обертання обчислюється за формулою: в) крива задана рівнянням у полярних координатах і обертається навколо полярної вісі. Тоді площа поверхні обертання обчислюється за формулою: . Задача 12. Обчислити площу поверхні обертання. 1) крива задана рівнянням , і обертається навколо . Площу поверхні обертання обчислюємо за формулою: . Маємо , Qх = 2 =
2) - кардіоїда обертається навколо полярної вісі. Площу поверхні обертання обчислюємо за формулою: Qj = 2 . Маємо , .
=32 3) , обертається навколо . Площу поверхні обертання обчислюємо за формулою: Маємо , , . . Обчислення об’єму тіла, утвореного обертанням плоскої фігури навколо вісі або . а) плоска фігура обмежена кривими: , і обертається навколо вісі . Тоді об’єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури, обчислюється за формулою: ; б) плоска фігура обмежена кривою, заданою параметричним рівнянням і обертається навколо вісі . Тоді об’єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури, обчислюється за формулою: ; в) плоска фігура обмежена кривою, заданою у полярних координатах і обертається навколо полярної вісі. Тоді об’єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури, обчислюється за формулою: . Задача 13. Обчислити об’єм тіла обертання плоскої фігури обмеженої лініями 1) , обертається навколо . Зробимо рисунок
Об’єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури, обчислюємо за формулою: , де . 2) , обертається навколо полярної вісі. Зробимо рисунок .
Об’єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури, обчислюємо за формулою: , де . . 3) Обертається навколо . Це рівняння еліпса.
Об’єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури, обчислюємо за формулою: , де , , ( так як фігура симетрична відносно вісі , подвоїмо результат) . Координати центра маси плоскої фігури обчислюються за формулами: , де – маса плоскої фігури, – статичний момент відносно вісі , – статичний момент відносно вісі , – густина плоскої фігури ( для однорідної фігури). 1) якщо плоска фігура обмежена лініями: , , то , , знаходимо за формулами:
; 2) якщо однорідна плоска фігура обмежена кривою, заданою параметричним рівнянням , то , , знаходимо за формулами: , ; 3) якщо однорідна плоска фігура обмежена кривою, заданою рівнянням у полярних координатах , то , , знаходимо за формулами: , . Задача 14. Знайти координати центра мас однорідної фігури, обмеженої першою аркою циклоїди , та віссю . Знайдемо за наведеними вище формулами. ;
= = ;
. Координати центра маси плоскої кривої обчислюються за формулами , де m – маса плоскої кривої, – статичний момент відносно вісі , – статичний момент відносно вісі , густина плоскої кривої – для однорідної кривої). а) якщо плоска крива задана рівнянням , то , , знаходимо за формулами: , , ; б) якщо однорідна плоска крива задана параметричним рівнянням , то , , знаходимо за формулами: , , ; в) якщо однорідна плоска крива задана рівнянням у полярних координатах , то , , знаходимо за формулами: , , . Задача 15. Знайти координати центра маси однорідної плоскої дуги півкола , розташованої над віссю . Знайдемо , , за наведеними вище формулами. Маємо , . Тоді і .
Тоді , . Визначений інтеграл застосовують для знаходження: а) роботи змінної сили , яка діє на відрізку : ; б) шляху , пройденого точкою за проміжок часу від до зі швидкістю : ; в) маси неоднорідного стержня з густиною на відрізку : . Читайте також:
|
||||||||
|