МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тема №7: Нелінійні системи автоматичного регулювання. Метод фазового простору (фазової площини)Теоретичні відомості Динамічні процеси у нелінійних системах суттєво відрізняються від процесів у лінійних: значно ширше трактується поняття стійкість, в тій самі системі залежно від початкових відхилень можуть спостерігатися якісно різні перехідні процеси тощо. В цілому за своїми властивостями нелінійні системи значно багатші за лінійні. Стан системи, (тобто значення регульованої величини і швидкість її зміни) задають на фазовій площині точкою. Цю точку наз. Зображуючою. Якщо б-яка дія виводить систему з усталеного режиму, то зображуюча точка опиняється у довільному місці фазової площини. Під час перехідного процесу змінюється вихідна величина Y та її похідна, тому зображуюча точка рухається у фазовій площині по фазовій траєкторії. Сукупність фазових траєкторій, що відповідають різним початковим станам системи наз. Фазовим портретом. Фазовий портрет дає повне уявлення про динаміку системи. Через б-яку точку фазової площини (крім особливих т.) може проходити лише одна фазова траєкторія. Як зазначалося раніше, рівняння фазової траєкторії є розв’язком рівняння Рівняння ліній перемикання визначаються безпосередньо за математичним описанням нелінійної ланки. Якщо на фазовій площині є лінії перемикання, то при розрахунку фазових траєкторій початкові значення x1 і x2 для кожної ділянки визначаються через їх кінцеві значення на попередній ділянці. Фазові траєкторії можна побудувати й не розв’язуючи рівняння якщо скористатися методом ізоклін. Ізокліни (лінії однакового нахилу) – це лінії, вздовж яких похідна має стале значення.
Задача №1. Розрахувати і побудувати фазовий портрет нелінійної САК. G U
В нашому випадку не лінійність складається з двох відрізків прямих ліній яким відповідають умови (1) і (2). Запишемо в 1-ій нормальній формі Коші Розділимо перше рівняння на друге:
І проінтегруємо: Проінтегрувавши, знайдемо x для першого і другого випадків: Врахувавши вихідні дані маємо:
З початкових умов знайдемо ; ; Будуємо табличку для випадку (2)
Коли стало рівним (-1) то приймаєм кінцеві значення та як початкові умови для розрахунку Будуємо табличку для випадку (1) при
Аналогічно знаходимо ; Будуємо табличку для випадку (2) при ;
По всіх трьох табличках будуємо графік:
1,5 лінія переключення
(2) 1
0,5
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-0,5 (1) лінія переключення 1,5
Це і є шуканий фазовий портрет.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|