Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Потенціальна енергія

Потенціальною енергією називається частина енергії механічної системи, яка залежить тільки від її конфігурації, тобто від взаємного розташування всіх частинок (матеріальних точок), а також від їх положення в зовнішньому потенціальному полі. Зменшення потенціальної енергії при переміщенні системи з довільного положення 1 в інше довільне положення 2 вимірюється тією роботою , яку виконують при цьому всі потенціальні сили (внутрішні та зовнішні), що діють на систему,

,

де і – значення потенціальної енергії системи в початковому та кінцевому положеннях. Відповідно робота потенціальних сил при малій зміні конфігурації системи .

У найпростішому випадку, коли система являє собою матеріальну точку, що перебуває в потенціальному полі, зв¢язок між силою , яка діє на точку, і потенціальною енергією цієї точки в полі має вигляд

, ,

У векторному аналізі часто застосовують так званий оператор набла, який у прямокутних декартових координатах визначається як

.

Результат дії цього оператора на яку-небудь скалярну функцію просторових координат ( ) називається градієнтом цієї функції. Градієнт позначається або . Градієнт – це вектор, модуль якого дорівнює найбільшому значенню похідної по шляху у даній точці, а напрямок градієнта збігається з напрямком, у якому це найбільше значення похідної досягається. Отже, вище отримані важливі співвідношення між зміною потенціальної енергії по координатах і силою часто записують у скороченій векторній формі

,

тобто сила дорівнює градієнту потенціальної енергії із знаком мінус.

Отримані співвідношення дозволяють знайти залежність потенціальної енергії системи від її конфігурації тільки з точністю до довільного постійного доданка, який не впливає на зміну енергії. Для одержання залежності потенціальної енергії системи від його конфігурації в кожній конкретній задачі вибирають так звану нульову конфігурацію, в якій потенціальну енергію системи умовно вважають рівною нулеві. Таким чином, потенціальна енергія системи в довільному стані дорівнює роботі, виконуваній усіма діючими на систему потенціальними силами при переведенні системи із розглядуваного стану в стан, який відповідає нульовій конфігурації.

Приклад 1. Потенціальна енергія матеріальної точки в однорідному силовому полі. Нехай сила , що діє на точку з боку поля, напрямлена вздовж осі OZ, тобто , де – орт осі OZ, а проекція сили на вісь OZ не залежить від координат точки. Іншими словами, в усіх точках простору сила однакова і спрямована вздовж осі OZ. Тоді

і ,

де – значення потенціальної енергії матеріальної точки на рівні . Зокрема, потенціальна енергія матеріальної точки масою , яка знаходиться в однорідному полі сили тяжіння біля поверхні Землі (вісь OZ напрямлена вертикально вгору, , – прискорення вільного падіння), дорівнює

.

Приклад 2. Потенціальна енергія матеріальної точки в полі центральних сил. У потенціальному полі центральних сил на матеріальну точку діють сили , які скрізь напрямлені вздовж прямих, що проходять через одну й ту ж нерухому точку – центр (осередок) сил, і залежать лише від відстані r до центра сил:

.

Тут – радіус-вектор, проведений із центра сил у розглядувану точку поля, а – проекція сили на напрямок вектора , яка залежить лише від відстані . Якщо матеріальна точка притягується до центра сил, то , якщо ж вона відштовхується від осередка сил, то . Елементарна робота сили

.

Потенціальна енергія матеріальної точки

.

Зазвичай за початок відліку потенціальної енергії приймають енергію матеріальної точки, віддалену на нескінченно велику відстань від центра сил, тобто покладають :

.

Прикладами центрального силового поля, в якому сила обернено пропорційна квадратові відстані до осередка сил, F(r) r-–2, можуть бути гравітаційні поля матеріальної точки та однорідної кулі, електростатичні поля точкового заряду, а також сфери та кулі, рівномірно заряджених відповідно по поверхні та по об¢єму.

Приклад 3. Потенціальна енергія системи з двох матеріальних точок, між якими діють центральні сили, тобто сили, які залежать від відстані між точками і спрямовані вздовж прямої, що їх з¢єднує. На рис. 3.3 показані сили взаємного відштовхування і :

,

де – радіус-вектор, проведений із точки 1 у точку 2, а – проекція сили на напрямок вектора , яка залежить лише від відстані між точками. Мала зміна потенціальної енергії системи

.

Якщо прийняти, що при , то

.

Цю енергію часто називають взаємною потенціальною енергією двох матеріальних точок.

Приклад 4. Потенціальна енергія пружного тіла (наприклад, пружини) при його поздовжному розтягненні чи стисненні. При деформації пружного тіла в ньому виникають потенціальні внутрішні сили (сили пружності), які перешкоджають деформації. За законом Гука, пружна сила , з якою деформовуване тіло А (рис. 3.4) діє на тіло В, яке спричиняє його деформацію, пропорційна величині деформації:

.

Тут – вектор переміщення тіла В, який характеризує деформацію тіла А (в недеформованому стані , при стисненні , а при розтягненні ), – коефіцієнт (множень), що характеризує пружні властивості тіла А.

Легко отримати, що потенціальна енергія деформованого тіла

.

Тут прийнято, що за відсутності деформації, тобто при , потенціальна енергія дорівнює нулеві.




Переглядів: 2993

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Кінетична енергія | Закон збереження механічної енергії

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.