• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Гармонічні коливання

Коливаннями називають процеси (рухи або зміни стану), які повторюються в часі. В залежності від фізичної природи коливального процесу і “механізму” його збудження розрізняють: механічні коливання (коливання маятників, струн, частин машин і механізмів, будов, мостів та ін. споруд, тиску повітря при розповсюдженні в ньому звуку, хитання корабля, хвилювання моря і т.п.); електромагнітні (коливання змінного електричного струму в колі, коливання векторів і електричної напруженості і магнітної індукції змінного електромагнітного поля і т.д.); електромеханічні (коливання мембрани телефона, дифузора електродинамічного гучномовця і т.п.) та ін.

Система, яка здійснює коливання, називається коливальною системою. Вільними коливаннями (власними коливаннями) називаються коливання, що відбуваються за відсутності змінних зовнішніх впливів на коливальну систему і виникають внаслідок якого-небудь початкового відхилення цієї системи від стану її стійкої рівноваги. Вимушеними коливаннями називаються коливання, що виникають в системі під впливом змінного зовнішнього впливу (наприклад, коливання сили струму в електричному колі, зумовлені змінною е.р.с.; коливання маятника, зумовлені змінною зовнішньою силою).

Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних параметрів, які характеризують коливну систему і змінюються при коливаннях, повторюються через рівні проміжки часу. Найменший проміжок часу , що задовольняє такій умові, називається періодом коливань. За період коливань система здійснює одне повне коливання. Частотою періодичних коливань називається величина , яка дорівнює кількості повних коливань, що відбуваються в одиницю часу. Циклічною, або круговою, частотою періодичних коливань називається величина , рівна кількості повних коливань, які відбуваються в одиниць часу. При періодичних коливаннях залежність коливальної величини s від часу t задовольняє умові .

Періодичні коливання величини називаються гармонічними коливаннями, якщо

або ,

де – циклічна, або кругова, частота гармонічних коливань, – максимальна величина коливальної величини , яку називають амплітудою коливань, – стала величина. Оскільки функції сінуса і косінуса перетворюються одна в одну при додаванні до аргумента величини , то надалі для спрощення ми будемо розглядати лише одне з вищенаведених представлень гармонічних коливань, а саме, .

Величина в довільний момент часу визначається значенням фази коливань . Величина є початкова фаза коливань, тобто значення в момент ( ): . (Примітка. Момент - це початок відліку часу, а не початок коливань. Гармонічні коливання існують на інтервалі . Зрозуміло, що такі коливання без початку і без кінця – це математична абстракція, модель.)

Перша та друга похідні по часу від гармонічної коливальної величини також здійснюють коливання такої ж циклічної частоти:

,

,

причому амплітуди і відповідно дорівнюють і . Різниця фаз коливань і стала і дорівнює (це різниця фаз між коливаннями функції і функції ). Іншими словами, коливання величини випереджають за фазою коливання величини на p/2. Аналогічно, різниця фаз коливань і дорівнює (це різниця фаз між коливаннями функції і функції ). Або, випереджає за фазою на . Графіки залежності від часу величин , , при гармонічних коливаннях для випадку наведені на рис.9.1.

Можна впевнитись, що гармонічна коливальна функція задовольняє диференційне рівняння

.

Загальним розв’язком такого рівняння є наступна функція:

,

де – сталі інтегрування. Значення сталих можна знайти з початкових умов, тобто значень і в початковий момент часу ( ):

і .

Загальний розв’язок можна привести до більш поширеного вигляду гармонічних коливань , якщо застосувати перетворення

і .

Таким чином, величина здійснює гармонічні коливання лише в тому випадку, якщо вона задовольняє наведене вище диференційне рівняння, яке тому і називається диференційним рівнянням гармонічних коливань.

Гармонічні коливання можна зобразити графічно як вектор на площині. Для цього з початку координат О на площині проводять вектор (рис.9.2), модуль якого дорівнює амплітуді розглядуваних коливань і складає з віссю координат ОХ кут , який дорівнює фазі коливань в даний момент часу . З часом кут збільшується так, що вектор рівномірно обертається навколо точки О з кутовою швидкістю, яка дорівнює циклічній частоті коливань . Відповідно проекція вектора на вертикальну вісь OY здійснює гармонічні коливання за законом:

.

Графічне зображення гармонічних коливань за допомогою обертального вектора амплітуди називається методом векторних діаграм. Цим методом широко користуються, наприклад, при додаванні однаково спрямованих гармонічних коливань.

Переглядів: 1964