Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Ймовірність випадкової події.

Національна академія державного

Управління при президентові україни

Одеський регіональний інститут

Державного управління

Кафедра менеджменту організацій

Методичні вказівки

та варіанти індивідуальних завдань

з дисципліни

„Теорія ймовірностей та математична статистика”

для студентів 2-го курсу денної та

заочної форм навчання спеціальності 6.050200

„Менеджмент організацій”

Одеса – 2009

Рецензент:

Усов А.В. – д.т.н., професор, завідувач кафедрою вищої математики

Одеського державного політехнічного університету.

Рекомендовано до друку на засіданні кафедри менеджменту організацій Одеського регіонального інституту державного управління НАДУ при Президентові України.

Протокол № __ від 2006 року.

Рекомендовано до друку науково-методичною радою Одеського регіонального інституту державного управління НАДУ при Президентові України.

Протокол № __ від 2006 року.

Посібник з теорії ймовірностей та математичної статистики. Методичні вказівки та варіанти індивідуальних завдань. / Укладач: к.т.н., доцент Козаченко В.Д. – Одеса: ОРІДУ НАДУ, 2006. – 25 с.

У брошурі викладені методичні вказівки до виконання індивідуальних завдань з дисципліни „Теорія ймовірностей та математична статистика”, рекомендовані літературні джерела і додатки.

Видання розраховане на студентів 2-го курсу денної та заочної форм навчання.

Індивідуальне завдання по теорії ймовірностей

Ймовірність випадкової події.

До розв’язування задач необхідно приступити після вивчання основних теорем та аксіом теорії ймовірностей: додавання та множення, повної ймовірності, перевірки гіпотез (формула Байеса), ймовірностей при повторних випробуваннях (формул Бернуллі, Пуассона, Муавра-Лапласса).

Приклад. 1.

В двох партіях з 12 і 10 деталей в кожній, по одній деталі браковані. Навмання взята деталь з першої партії перекладена в другу, після чого навмання вибирається деталь з другої партії. Визначити ймовірність того, що взята деталь буде бракованою.

З повного комплекту доміно навмання беруться дві кістяшки. Визначити ймовірність того, що їх можна приставити одна до другої.

В двох урнах знаходяться відповідно 4 і 6 білих і 6 і 4 чорних кульки. З кожної урни навмання витягли по одній кульці, а потім з цих двох кульок вибрали навмання одну. Яка ймовірність того, що ця кулька буде білою?

В тирі 5 гвинтівок, ймовірності влучення з яких при пострілі, відповідно: 0,5; 0.6; 0,7; 0,8; 0,9. Обчислити ймовірність враження мішені при одному пострілі, якщо береться навмання одна з гвинтівок.

Для контролю продукції, з 3 партій на випробування взята одна деталь. Яка ймовірність виявлення бракованої деталі, якщо в одній партії 2/3 деталей браковані, а в двох інших брак відсутній?

Радіолампа може належати до однієї з трьох партій з ймовірностями 0,25; 0,3; 0,5. Ймовірності того, що вона відпрацює заданий строк, дорівнює для цих партій, відповідно, 0,1; 0,2 і 0,4. Визначити ймовірність того, що лампа відпрацює задану кількість годин.

Визначити ймовірність того, що з 1000 електроламп, взяті навмання 100 ламп будуть якісними, якщо відомо, що в всій партії 5 електроламп несправні.

В корзині знаходяться 15 тенісних м’ячів, з яких 9 нових. Для першої гри беруть 3 м’яча, які після гри повертаються до корзини. Для другої гри, також навмання, беруть 3 м’ячі. Знайти ймовірність того, що всі взяті м’ячі для другої гри будуть новими.

15 екзаменаційних білетів містять по 2 питання, які не повторюються. Студент знає відповіді тільки на 25 з них. Обчислити ймовірність того, що іспит буде складеним, якщо для цього достатньо відповісти на обидва питання одного білета, або на одне питання з першого білета і на вказане питання з другого білета.

Телеграфне повідомлення складається з знаків „крапка” і „тире”. Статистичні властивості поміх такі, що спотворюються ,в середньому, 2/5 сигналів „крапка” і 1/3 сигналів „тире”. Відомо, що серед переданих сигналів, співвідношення „крапок” і „тире” – 5:3. Визначити ймовірність того, що сигнал буде прийнятим, якщо прийнятий сигнал буде – „тире”.

Два стрільця по черзі стріляють по мішені. Ймовірність враження першими пострілами, відповідно, дорівнюють 0,4 і 0,5, а ймовірності влучення при послідуючих пострілах, для кожного з них, збільшується на 0,05. Враження мішені наступило при п’ятому пострілі. Яка ймовірність того, що мішень вражена першим стрільцем?

Що буде найймовірнішим виграти у рівносильного суперника в шахматному турнірі (нічиї – виключені); три партії з чотирьох; чотири або п’ять партій з восьми; не менше трьох партій з чотирьох або не менше п’яти партій з восьми?

Номер автомобіля складається з чотирьох цифр. Яка ймовірність того, що номер першої машини, що зустрінеться, не містить цифри п’ять?

В сім'ї 10 дітей. Враховуючи ймовірності народження хлопчика і дівчинки 0,5, визначити ймовірність того, що в сім'ї не менше трьох хлопчиків.

З таблиці випадкових чисел навмання виписані 200 двохзначних чисел (від 00 до 99). Визначити ймовірність того, що серед них, число 33 зустрінеться три рази.

В бібліотеці є підручники тільки по економіці і математиці. Ймовірності того, що будь-який читач візьме книгу по економіці і математиці дорівнюють, відповідно, 0,7 і 0,3. Визначити ймовірність того, що п’ять читачів підряд візьмуть книги тільки по економіці, або тільки по математиці, якщо кожен з них бере тільки одну книгу.

Ймовірність появи хоча б однієї події в кожному з 18 експериментів дорівнює 0,2. Визначити ймовірність появи події принаймні 3 раза.

Ймовірність виграшу на кожний з лотерейних білетів дорівнює 0,02. підрахувати ймовірність хоча б одного виграшу з 10 куплених білетів.

Гра складається з накидання кілець на шпиль. Гравець отримав 6 кілець і кидає їх до першого влучного кидка. Знайти ймовірність того, що хоча б одне кільце буде не використаним, якщо ймовірність влучення при кожному кидкові дорівнює 0,1.

Визначити ймовірність отримання не менше 28 очок при трьох пострілах по мішені (максимальне число очок – 10 з одного пострілу), якщо ймовірність отримання 30 очок дорівнює 0,008. Відомо, що при одному пострілі ймовірність отримання 8 очок дорівнює 0,15, а не менше 8 очок – 0,4.

Два баскетболіста виконують по три кидка м’ячем в корзину. Ймовірності попадання при кожному кидку, кожним, відповідно 0,6 і 0,7. Знайти ймовірність того, що у обох буде рівна кількість числа попадань.

Для прикурювання людина користується двома коробками сірників, дістаючи з кишені ту, чи іншу коробку. Через деякий час, вона виявила, що одна коробка порожня. Яка ймовірність того, що в першій коробці сірники закінчились, а в другій залишилось п’ять сірників, якщо спочатку в кожній коробці було по 50 сірників?

Ймовірність влучення в десятку дорівнює 0,7, а в дев’ятку – 0,3. Визначити ймовірність того, що при трьох пострілах буде набрано не менше 29 очок.

Керівник підприємства підтримує зв’язок з 10 підлеглими, але кожний з них, може займати лінію зв’язку 12 хвилин за годину. Виклики будь-яких двох абонентів незалежні. Яка кількість ліній зв’язку необхідна керівнику, щоб в будь-який момент часу з ймовірністю 0,99 мати зв’язок з усіма підлеглими?

Послідовно по факсу послані 4 повідомлення. Ймовірності прийому кожного з них не залежить від того прийняті інші повідомлення чи ні, і дорівнюють: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4. Визначити ймовірність прийняття трьох повідомлень.

Для перемоги в конкурсі, команді необхідно отримати три перемоги в п’яти турах; команди рівносильні. Яка ймовірність виграшу в кожному турі для першої команди?

Ймовірність відмови кожного приладу при випробуваннях дорівнює 0,2. Скільки таких приладів необхідно випробувати, щоб з ймовірністю 0,9 отримати не менше трьох відмов?

Знайти число повторних незалежних випробувань, які необхідно провести для того щоб, найймовірніше число появ події дорівнювало 20, якщо ймовірність появи цієї події при кожному випробуванні дорівнює 0,8.

Відомо, що на лотерейний білет випав виграш і ним може бути велосипед, або пральна машина з ймовірностями 0,03 і 0,02, відповідно. Знайти ймовірність виграшу хоча б одного з вказаних предметів на 10 виграшних білетів, вибраних з різних серій.

Обчислити число повторних незалежних спроб, які необхідно провести для того, щоб найймовірніше число появ події дорівнювало 20, якщо ймовірність появи цієї події в кожній спробі 0,8.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Дискретні випадкові величини

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.