№№
| 3 бали
| 6 балів
| 9 балів
| 12 балів
|
Ліва сторона
|
№ 1.
| Діагональ і сторона трапеції паралельні площині α. Як розміщені площина α і площина, в якій лежить трапеція?
| Площина α паралельна прямій b, а пряма b паралельна площині γ, відмінної від α. Яке взаємне розміщення площин α і γ ?
| Через середини бічних ребер трикутної піраміди проведено площину. Доведіть, що вона паралельна площині основи піраміди.
| Доведіть, що коли площина і пряма, яка не лежить у цій площині, паралельні одній і тій же площині, то вони паралельні між собою.
|
№ 2.
| Із точки до площини проведені перпендикуляр довжиною 10 см і похила. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції дорівнює
6 см.
| Точка О – центр квадрата зі стороною 4 см. АО – пряма, перпендикулярна до площини квадрата АО= см. Знайдіть відстань від точки А до вершини квадрата.
| Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і см.
| Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см. Із середини більшої сторони прямокутника проведено перпендикуляр до його площини довжиною 4,8 см. Знайдіть відстань від кінця цього перпендикуляра до однієї із діагоналей.
|
№ 3.
| З точки поза даною площиною проведені до неї перпендикуляр довжиною 6 см і похила довжиною
9 см. Знайдіть довжину проекції похилої на дану площину.
| Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої
20 см. Кут між похилою і площиною . Знайдіть довжину перпендикуляра.
| У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120о, а бічні сторони по 10 см. Поза трикутником дано точку, яка віддалена від усіх його вершин на 26 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.
| Із точки М - середини бічної сторони АВ рівнобічної трапеції АВСD до її площини проведено перпендикуляр МК довжиною 8см. Знайдіть відстань від точки К до діагоналі АС, якщо АВ=ВС=24см і АВС=120о.
|