№№
| 3 бали
| 6 балів
| 9 балів
| 12 балів
|
Права сторона
|
№ 1.
| Дві сусідні сторони паралелограма паралельні площині α. Як розміщені площина α і площина паралелограма?
| Площина α паралельна площині β і прямій а, яка не лежить в площині β. Яке взаємне розміщення прямої а і площини β?
| Дано куб ABCDA1B1C1D1. Точки K, L, M, — середини ребер A1D1, D1C1, DC, відповідно. Доведіть, що площина, яка проходить через ці точки паралельна площині чотирикутника АА1С1С.
| Пряма b лежить в площині α. Пряма а не лежить в площиніα і паралельна прямій b. Через точку М, яка лежить в площині α (М b), проведено пряму с, паралельну а. Доведіть, що с лежить в площині α
|
№ 2.
| Із точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 7 см і похила. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції дорівнює 4 см.
| Точка О – центр квадрата АВСD. ОМ – перпендикуляр до площини АВС, АВ=8 см. Пряма МА нахилена до площини квадрата під кутом 600. Знайдіть відстань між точками М і В.
| Із даної точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на цю площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
| До площини прямокутника із середини більшої сторони проведено перпендикуляр. Його кінець віддалений від однієї із діагоналей на відстані 30 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо сторони прямокутника дорівнюють 45 і 60 см.
|
№ 3.
| З точки поза даною площиною проведено до неї перпендикуляр довжиною 6 см і похила довжиною 10 см. Знайдіть довжину проекції похилої на цю площину
| З точки М до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60о. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 20см.
| Основа і висота рівнобедреного трикутника дорівнюють 4 см. Дана точка знаходиться на відстані 6 см від площини трикутника і на однаковій відстані від його вершини. Знайдіть цю відстань.
| З точки Е – середини меншої основи ВС рівнобокої трапеції АВСD, проведено до її площини перпендикуляр ЕР довжиною 4см. Знайдіть відстань від точки Р до діагоналі АС, якщо АВ=ВС=12см, АВС=120о.
|