Загальний алгоритм тестування гіпотез

Гіпотеза — наукове припущення, що висувається для пояснення будь-якого явища і потребує перевірки на досліді та теоретичного обґрунтування, для того щоб стати достовірною науковою теорією.

Статистична гіпотеза - будь-яке твердження (припущення) що стосується вигляду чи параметрів розподілу деякої ознаки досліджуваних об'єктів.

Гіпотезу, яку ми перевіряємо, називають нульовою (Н₀). Протилежною до нульової гіпотези ( альтернативна (конкуруюча Н₁). Нульова гіпотеза повинна мати точне, чітке та однозначне формулювання, тоді як альтернативна - є запереченням нульової і включає у себе всі інші можливості. Часто дослідники формулюють нульову гіпотезу протилежну до тієї думки, якої вони дотримуються суб'єктивно. Тоді у разі запереченні нульової гіпотези вони отримують доказ своєї правоти. Прикладами формулювання нульової та альтернативної гіпотез є:

Н₀: Розподіл даної вибірки є нормальним

Н₁: Розподіл даної вибірки відрізняється від нормального

Н₀: Середня ефективність даного препарату дорівнює нулю

Н₁: Середня ефективність даного препарату відрізняється від нуля (це строге формулювання альтернативної гіпотези, зазвичай її розуміють як твердження про ефективність препарату)

Н₀: Зв'язок між ознаками вибірки відсутній

Н₁: Існує певний зв'язок між ознаками вибірки

Оскільки усі досліджувані ознаки вибірки є випадковими величинами, неможливо достовірно ствердити чи заперечити одну з гіпотез. Можна тільки казати, що певний висновок (результат) є статистично значимим чи ні. Деякий результат називають статистично значимим, якщо імовірність його випадкового виникнення дуже низький. Оскільки імовірність появи конкретного числа для будь-якої неперервної величини прямує до нуля, то на практиці для цього використовують ρ-величину, яка є кумулятивною (інтегральною) характеристикою і показує Імовірність випадкового виникнення такого ж та більш екстремального (відповідно більшого чи меншого) результату. Отож вірно формулювати так: "результат є статистично значимим при заданому рівні значимості, якщо імовірність випадкового виникнення такого ж та більш екстремального результату менша від заданого рівня". Рівень значимості позначають α і найчастіше приймають α = 0.05. Заперечення нульової гіпотези, якщо вона насправді правдива називається помилкою першого роду і позначається аналогічно - α. А прийняття нульової гіпотези у разі, якщо насправді вона хибна, називається помилкою другого роду (β). При α = 0.05 імовірність цієї помилки зазвичай є більшою від 0.05, тому в таких випадках нульову гіпотезу не приймають, а результати трактують у форматі "відхилено нульову гіпотезу" - "не вдалося відхилити нульову гіпотезу".

Для тестування нульових гіпотез використовують відповідні статистичні критерії. Для більшості критеріїв:

1. Здійснюється обчислення певної статистики (у цьому випадку під статистикою розуміють показник, обчислений на основі об'єктів вибірки; це, власне, і є сам критерій), розподіл якої відомий.

2. Знаходиться ρ-величина для отриманого результату (імовірність випадкової появи такого ж та більш екстремального значення статистики за умови, що нульова гіпотеза вірна).

Надалі дослідник порівнює цю ρ-величину з заданим рівнем значимості. Якщо ρ<α, то нульова гіпотеза відкидається, Інакше - недостатньо підстав щоб відкинути нульову гіпотезу.

Потужністю статистичного критерію с імовірність того, що даний критерій відхилить нульову гіпотезу, за умови, що ця нульова гіпотеза справді не вірна. Потужність критерію = 1-β.

	Нульова гіпотеза	Альтернативна
	вірна	гіпотеза вірна
Приймаємо нульову гіпотезу	Правильне рішення	Помилка другого роду (β)
Відкидаємо нульову гіпотезу	Помилка першого роду (α)	Правильне рішення

Залежно від вимог щодо певного розподілу вибірки статистичні критерії бувають:

параметричні - передбачають, що дані повинні мати визначений закон розподілу (найчастіше нормальний).

непараметричні - допускають будь-який закон розподілу досліджуваної величини.

Загалом параметричні критерії є більш потужними, однак їх застосування можливе тільки при відповідному розподілі. Варто зазначити, що параметричні критерії вимагають лише достатню близькість конкретного емпіричного (практичного, що спостерігається в даному випадку) розподілу до нормального, причому при великих об'ємах вибірки ця вимога стає несуттєвою внаслідок центральної граничної теореми.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Багатофакторна регресія	\|	Одиничні гіпотези

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.