• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Кількісні методи прогнозування та аналізу

Для прогнозування та аналізу господарських рішень в практичній діяльності підприємства застосовують кількісні та якісні методи.

Вдалий вибір методу прогнозування значно поліпшує якість прогнозу, оскільки забезпечує функціональну повноту, вірогідність і точність прогнозу; зменшує тимчасові та матеріальні витрати на прогнозування.

Фактори, які впливають на вибір методу прогнозування:

– практична сутність розв’язуваної проблеми;

– динамічні характеристики об’єкта прогнозування в ринковому середовищі;

– вид і характер наявної інформації, типове уявлення про об’єкт прогнозування;

– фаза життєвого циклу товару чи послуги;

Усі перелічені фактори слід розглядати в системній єдності, лише несуттєві можуть виключатися з розгляду. На практиці, вибираючи доцільність застосування певного методу прогнозування, рекомендується враховувати два найбільш важливі критерії – витратність й точність прогнозу. Кращий прогноз, як правило, являє собою оптимальну комбінацію точності та вартості. У ряді випадків для отримання незалежних прогнозів використовуються одночасно кілька методів.

Кількісні методи базуються на інформації, яку можна отримати, знаючи тенденції зміни параметрів чи маючи статистично достовірні залежності, що характеризують продуктивну діяльність об’єкта управління. Сучасні кількісні методи прогнозування засновані на використанні різних математичних теорій. До них належать функціональний аналіз, теорія рядів, теорія екстраполяції та інтерполяції, теорія ймовірності, математична статистика, теорія випадкових функцій і випадкових процесів, кореляційний аналіз, теорія розпізнавання образів.

Кількісні методи прогнозування господарських рішень:

1 Функціональний аналіз – частина сучасної математики, головним завданням якої є вивчення безмежновимірюваних просторів і їхніх відображень. Найбільш вивчені лінійні простори й лінійні відображення. Для функціонального аналізухарактерне сполучення методів класичного аналізу, топології й алгебри. Абстрагуючись від конкретних ситуацій, вдається виділити аксіоми й на їхній основі побудувати теорії, що включають у себе класичні завдання як окремий випадок і, що дають можливість вирішувати нові завдання. Сам процес абстрагування має самостійне значення, проясняючи ситуацію, відкидаючи зайве й відкриваючи несподівані зв'язки. У результаті вдається глибше проникнути в сутність математичних понять і прокласти нові шляхи дослідження.

2 Теорія рядів. Розділ математики, що дозволяє вирішити будь-яке коректно поставлене завдання з достатньою для практичного використання точністю, називається теорією рядів. Навіть якщо деякі тонкі поняття математичного аналізу з'явилися поза зв'язком з теорією рядів, вони негайно застосовувалися до рядів, які служили як би інструментом для випробування значимості цих понять. Вираження вигляду:

,

де ; ; ;…; ;… – члени ряду; - n-ий або загальний член ряду, називається нескінченним рядом.

Якщо члени ряду :

– числа, то ряд називається числовим;

– числа одного знаку, то ряд називається знакопостійним;

3 Теорія екстраполяції та інтерполяції. Багатьом з тих, хто використовує в своїй діяльності з певними розрахунками часто доводиться оперувати наборами значень, які отримано експериментальним шляхом. Як правило, на підставі цих наборів даних потрібно побудувати функцію, на яку могли б з високою точністю попадати інші одержувані значення. Таке завдання називається апроксимацією кривої.

Екстраполяція – особливий тип апроксимації, при якому функція апроксимується не між заданими значеннями, а поза заданим інтервалом.

Інтерполяцією називають такий різновид апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні крапки даних (всередині інтервалу).

Приклад: провести лінійну інтерполяцію, якщо відомі наступні дані

Формула для розрахунку

4 Теорія ймовірності – розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх властивості і операції над ними. Математичні моделі в теорії імовірності описують з деяким ступенем точності випробування (експерименти, спостереження, вимірювання), результати яких неоднозначно визначаються умовами випробування. Під випробуванням розуміється здійснення намічених дій і отримання результату за виконання певного комплексу умов S. При цьому припускається, що ці умови є фіксованими; вони або об'єктивно існують, або створюються штучно і можуть бути відтворені необмежене число разів.

Предметом дослідження теорії ймовірності є специфічні закономірності, притаманні результатам масових однорідних (для яких зберігається комплекс умов S) випробувань. При цьому досліджуються випробування, які характеризуються статистичною регулярністю, а наслідки випробувань можуть бути різними. Результатом випробування є подія.

Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей:

– випадкова подія та її ймовірність;

– випадкова величина та її функція розподілу;

– випадковий процес та його ймовірнісна характеристика.

Приклад 1.В родині – двоє дітей. Яка ймовірність того, що старша дитина – хлопчик, якщо відомо, що в родині є діти обох статей?

Розв’язання.

Нехай подія „А” = {старша дитина – хлопчик}, подія „B” ={в родині є діти обох статей}. Будемо вважати, що народження хлопчика та народження дівчинки – рівноймовірні події. Якщо народження хлопчика позначити літерою Х, а народження дівчинки – літерою Д, то простір всіх елементарних вихидів (исходов) складається з чотирьох пар: . В цьому просторі лише два вихіди (исхода) (ХД и ДХ) відповідають події „B”. Подія „АВ” означає, що в родині є діти обох статей та старша дитина – хлопчик, це значить, що друга (молодша) дитина – дівчинка. Цій події „АВ” відповідає тільки один вихід – ХД. Таким чином, |AB| = 1, |B| = 2, тому

Приклад 2.Майстер, маючи 10 деталей, з яких 3 – нестандартних, бере й перевіряє деталі одну за іншою, поки йому не попадеться стандартна. Яка ймовірність того, що він перевірить рівно дві деталі?

Розв’язання.

Подія „А” = {майстер перевірив рівно дві деталі} означає, що при такій перевірці перша деталь виявилася нестандартною, а друга – стандартною. Виходить, , де = {перша деталь виявилася нестандартною} і ={друга деталь – стандартна}. Очевидно, що ймовірність крім того, (тому що перед узяттям другої деталі в майстра залишилося 9 деталей, з яких тільки 2 нестандартні й 7 стандартних). По теоремі множення

Приклад 3.В одному ящику 3 білих і 5 чорних куль, в іншому ящику – 6 білих і 4 чорних кулі. Знайти ймовірність того, що хоча б з одного ящика буде вийнятий одна біла куля, якщо з кожного ящика вийнято по одній кулі.

Розв’язання.

Подія A={хоча б з одного ящика виймуть білу кулю} можна представити у вигляді суми , де події й означають вибір однієї білої кулі з першого й другого ящика відповідно. Імовірність витягти білу кулю з першого ящика дорівнює , а ймовірність витягти білу кулю із другого ящика . Крім того, оскільки й – незалежні події, маємо: . По теоремі додавання одержуємо:

5 Математична статистика – розділ математики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ. Основними задачами математичної статистики є статистична перевірка гіпотез, оцінка розподілу статистичних імовірностей та його параметрів, вивчення статистичної залежності, визначення основних числових характеристик випадкових вибірок, якими є: вибіркове середнє, вибіркові дисперсії, стандартне відхилення.

Вибірка–це множина об'єктів, подій, зразків або сукупність вимірів, за допомогою визначеної процедури вибраних з генеральної сукупності для участі в дослідженні. Вибірка представляє собою множину або сукупність певного обсягу, члени якої збираються і статистичні характеристики обчислюється таким чином, що в результаті можна зробити висновки або екстраполяцію із вибірки на генеральну сукупність.

Вибіркові дисперсії s², S² – це числові характеристики розсіювання значень випадкової вибірки, що являє собою сукупність результатів незалежних спостережень. Станда́ртне відхи́лення – це середнє квадратичне відхилення елементів числового ряду від їхнього арифметичного середнього.

6 Теорія випадкових функцій і випадкових процесів. Випадко́вий (стохастичний) проце́с – важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме – це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час). Розрізняють випадкові процеси з дискретним і неперервним часом.

Випадкові процеси широко застосовуються в багатьох галузях науки і техніки. Теорія випадкових процесів має велике значення для сучасної фінансової математики.

Наукові дослідження в галузі теорії випадкових процесів та її застосувань проводяться по всьому світу. Протягом останніх років інтенсивно розвивалися фрактальні моделі фінансових ринків, в основі яких лежить явище статистичної самоподібності коливань вартості цінних паперів. Подібні моделі використовують такий випадковий процес, як дробовий броунівський рух та побудовані на ньому стохастичні числення.

У реальних задачах випадкові процеси зручно подавати у вигляді найпростіших елементарних функцій. Елементарною випадковою функцією називається така функція від аргументу t, в якій залежність від t подається звичайною невипадковою функцією, причому як параметри туди входять одна або кілька звичайних, незалежних від t випадкових величин.

7 Кореляційний аналіз. Підвидом стохастичної залежності є кореляційна, коли зі зміною факторної ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів. Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії.

Лінія регресії – це функція, яка зв’язує середні значення ознаки у зі значеннями ознаки х.

Залежно від форми лінії регресії розрізняють лінійний та нелінійний зв’язки. Лінія регресії може мати різні зображення: табличне, аналітичне, графічне. Як правило, графіки мають другорядне, переважно ілюстративне, значення. На табличному та аналітичному зображенні лінії регресії ґрунтуються дві основні моделі кореляційного зв’язку – аналітичного групування і регресійна. Етапи побудови їх однакові:

1) теоретичне обґрунтування моделі;

2) оцінка лінії регресії;

3) вимірювання тісноти зв’язку між ознаками, визначення ролі фактора х у зміні результативної ознаки у;

4) перевірка істотності зв’язку, доказ невипадкового характеру виявлених закономірностей.

Метод аналітичного групування полягає в тому, що всі елементи сукупності групують, як правило, за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у, тобто лінія регресії оцінюється лише в окремих точках, які відповідають певному значенню х.

У кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія регресії безперервна і зображується у вигляді певної функції Y = f (x), яка називається рівнянням регресії, а Y – це теоретичні значення результативної ознаки.

Для прогнозування господарських рішень найчастіше застосовують такі функції:

1) лінійну Y = b₀ + b₁ x, де b₀ – значення результативної ознаки у випадку, коли факторна ознака дорівнює нулю (якщо х не може приймати нульове значення, то b₀ економічно не інтерпретується і має суто розрахункове значення); b₁ – коефіцієнт регресії, який вказує на скільки одиниць власного виміру в середньому змінюється значення

2) ступеневу , яка приводиться до лінійного вигляду логарифмуванням log Y = log b₀ + b₁ log x;

3) гіперболу Y = b₀ + b₁ / x, яку приводять до лінійного вигляду, замінивши х новою змінною (її зворотним значенням ); Y = b₀ + b₁ z;

4) параболу другого порядку Y = b₀ + b₁ x + b₂ x². Якщо замінити квадрат значень факторної ознаки (z = x²), то отримаємо лінійну функцію від двох змінних Y = b₀ + b₁ x + b₂ z.

8 Теорія розпізнавання образів. Розпізнавання образів – процес, при якому на підставі численних характеристик (ознак) деякого об'єкта визначається одна чи декілька найбільш істотних, але недоступних для безпосереднього визначення, його характеристик, зокрема, його приналежність до визначеного класу об'єктів. Вирішити задачу розпізнавання – означає знайти на підставі непрямих даних правила, за якими кожному набору значень ознак деякого об'єкта ставиться у відповідність одне з заданої множини можливих рішень, що визначають істотні характеристики цього об'єкта.

У кожній задачі розпізнавання вихідними даними є результати деяких спостережень чи безпосередніх вимірів. Їх називають первинними ознаками, а сукупність усіх первинних ознак – вхідним сигналом.

Переглядів: 988