• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

які задані своїми координатами у правому ортонормованому базисі

Покажемо, як визначити мішаний добуток векторів , знаючи координати цих векторів у правому ортонормованому базисі : , , . Маємо на підставі (7.2)

.

Розкладаючи визначник за елементами першого рядка, одержимо

.

Отже,

, (8.1)

де – координати вектора в ортонормованому правому базисі, – координати вектора у тому ж базисі, а – координати вектора .

Приклад. В ортонормованому правому базисі задані вектори , , . З'ясувати, чи є трійка векторів правою. Знайти об’єм паралелепіпеда, який побудовано на цих векторах.

Розв’язання. Обчислимо мішаний добуток векторів за формулою (8.1)

.

Оскільки , то за властивістю 2 мішаного добутку, трійка векторів – права і об’єм паралелепіпеда, який побудовано на векторах дорівнює .

На закінчення параграфу розглянемо випадок, коли базис векторного простору довільний (необов’язково ортонормований) і в цьому базисі , , . Одержимо формулу для обчислення мішаного добутку . Будемо виходити з означення: . Розглянемо вектор :

.

Тепер маємо

Таким чином, мішаний добуток векторів , , з відомими координатами в будь-якому базисі векторного простору можна обчислити за формулою

. (8.2)

Для правого ортонормованого базису, очевидно, =+1 (паралелепіпед, побудований на одиничних векторах правої трійки , є куб з об’ємом V=1). В цьому випадку формула (8.2) перетворюється у формулу (8.1) для обчислення мішаного добутку векторів з відомими координатами у правому ортонормованому базисі.

З формули (8.2) і властивості 1 мішаного добутку векторів випливає справедливість такого твердження: вектори компланарні тоді й тільки тоді, коли їх координати в деякому базисі векторного простору обнуляють визначник у формулі (8.2), тобто, якщо у деякому базисі векторного простору , , , то необхідна і достатня умова компланарності цих векторів така:

.

Переглядів: 624