МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
які задані своїми координатами у правому ортонормованому базисі
Покажемо, як визначити мішаний добуток векторів , знаючи координати цих векторів у правому ортонормованому базисі : , , . Маємо на підставі (7.2) . Розкладаючи визначник за елементами першого рядка, одержимо . Отже, , (8.1) де – координати вектора в ортонормованому правому базисі, – координати вектора у тому ж базисі, а – координати вектора . Приклад. В ортонормованому правому базисі задані вектори , , . З'ясувати, чи є трійка векторів правою. Знайти об’єм паралелепіпеда, який побудовано на цих векторах. Розв’язання. Обчислимо мішаний добуток векторів за формулою (8.1) . Оскільки , то за властивістю 2 мішаного добутку, трійка векторів – права і об’єм паралелепіпеда, який побудовано на векторах дорівнює . На закінчення параграфу розглянемо випадок, коли базис векторного простору довільний (необов’язково ортонормований) і в цьому базисі , , . Одержимо формулу для обчислення мішаного добутку . Будемо виходити з означення: . Розглянемо вектор : .
Тепер маємо
Таким чином, мішаний добуток векторів , , з відомими координатами в будь-якому базисі векторного простору можна обчислити за формулою . (8.2)
Для правого ортонормованого базису, очевидно, =+1 (паралелепіпед, побудований на одиничних векторах правої трійки , є куб з об’ємом V=1). В цьому випадку формула (8.2) перетворюється у формулу (8.1) для обчислення мішаного добутку векторів з відомими координатами у правому ортонормованому базисі. З формули (8.2) і властивості 1 мішаного добутку векторів випливає справедливість такого твердження: вектори компланарні тоді й тільки тоді, коли їх координати в деякому базисі векторного простору обнуляють визначник у формулі (8.2), тобто, якщо у деякому базисі векторного простору , , , то необхідна і достатня умова компланарності цих векторів така:
.
|
||||||||
|