ПІРАМІДА

Пірамідоюназивається многогранник, одна грань якого (основа) – многокутник, а всі решта граней (бічні) – трикутники, що мають спільну вершину (вершина піраміди).

Властивості:

1. Якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то вони нахилені до площини основи під однаковими кутами і вершина цієї піраміди проектується у центр кола, описаного навколо основи піраміди.

2. Якщо всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під однаковими кутами, то вони рівні.

3. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під однаковими кутами ,то вершина піраміди проектується в центр кола, вписаного в основу піраміди, а площа основи дорівнює добутку площі бічної поверхні піраміди на косинус кута , тобто .

4. Якщо бічне ребро піраміди утворює рівні кути зі суміжними сторонами основи, то основа висоти піраміди знаходиться на бісектрисі кута, утвореного цими сторонами основи.

5. Якщо в деякій піраміді дві суміжні бічні грані перпендикулярні до основи, то спільне ребро цих граней є висотою піраміди.

6. Якщо тільки одна бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи, то висотою піраміди буде висота цієї грані.

Зрізаною пірамідою називається частина піраміди, що міститься між її основою і перерізом піраміди, паралельним основі.

Рис. 11

ПРАВИЛЬНА ПІРАМІДА Піраміда називається правильною, якщо її основа - правильний многокутник, а вершина проектується в центр основи. Властивості: 1. Бічні грані – рівні між собою рівнобедрені трикутники. 2. Бічні ребра рівні між собою. 3. Апофеми рівні між собою (апофемою піраміди називається висота її бічної грані, проведена з вершини піраміди).

Рис. 12

ПРАВИЛЬНА ЗРІЗАНА ПІРАМІДА Властивості: 1. Бічні грані – рівні між собою рівнобічні трапе-ції. 2. Бічні ребра рівні між собою. 3. Апофеми рівні між собою.

ПЛОЩА ПОВЕРХНІ ДОВІЛЬНОЇ ПІРАМІДИ
	Піраміда	Зрізана піраміда
Бічна поверхня	де S_і – площа однієї бічної грані	де S_і – площа однієї бічної грані
Повна поверхня	S_повн =S_біч+S_осн	S_повн=S_біч+S + s, де S – площа нижньої основи, s – площа верхньої основи

ПЛОЩА ПОВЕРХНІ ПРАВИЛЬНОЇ ПІРАМІДИ
	Піраміда	Зрізана піраміда
Бічна поверхня	де Р – периметр основи, l - апофема	де Р – периметр нижньої основи, р – периметр верхньої основи, l - апофема
Повна поверхня	S_повн =S_біч+S_осн	S_повн=S_біч+S + s, де S – площа нижньої основи, s – площа верхньої основи

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розв’язання	\|	Задача №1

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.