Розв’язання

В осьовому перерізі конуса лежить рівнобедрений трикутник SMN з кутом при основі. Бічна поверхня дорівнює: .

Радіус конуса визначимо, знаючи площу основи: ,

тоді . Твірну визначимо із : .

Бічна поверхня конуса дорівнює: .

Відповідь. .

ЗАДАЧІ

1. Нехай радіус основи прямого кругового конуса зменшеного вдвічі, а висоту збільшено вдвічі. Чи правильно, що площа бічної поверхні конуса не змінилась?

2. Чи поділяє осьовий переріз прямого кругового конуса навпіл площу його поверхні?

3. Чи можна обчислити площу повної поверхні прямого кругового конуса, якщо відомі його висота і кут між твірною і висотою?

4. Висота конуса дорівнює 6 см, радіус основи 8 см. Знайдіть бічну поверхню конуса.

5. Твірна конуса дорівнює 5 см, висота 4 см, зайдіть площу його повної поверхні.

6. Осьовий переріз конус – правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть бічну поверхню конуса.

7. Площа осьового перерізу конуса 0,6 см². Висота конуса дорівнює 1,2 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

8. Площа основи конуса дорівнює 36 см², а його твірна – 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

9. Кут між твірною і віссю конуса дорівнює 45^о, а твірна – 6,5 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

10. Твірна конуса дорівнює 14 см, а кут при вершині осьового перерізу – 60^о. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

11. Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60^о. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

12. Конусоподібну палатку висотою 3,5 м і діаметром основи 4 м покрито тканиною. Скільки квадратних метрів тканини пішло на палатку?

13. Дах силосної башти має форму конуса. Висота даху 2 м, діаметр башти 6 м. Знайдіть поверхню даху.

14. Як відносяться між собою бічна і повна поверхні рівностороннього конуса (у перерізі правильний трикутник)?

15. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса, якщо радіуси основ дорівнюють 3 см і 6 см, а висота – 4 см.

16. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють R i r (R > r), а твірна утворює з площиною більшої основи кут α. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

17. У зрізаному конусі радіуси основ дорівнюють 6 см і 10 см, а твірна 5 см. Знайдіть радіус циліндра такої ж висоти, повна поверхня якого була б рівновелика повній поверхні зрізаного конуса.

18. У зрізаному конусі дано висоту Н, твірну l і бічну поверхню S. Знайдіть площу осьового перерізу.

19. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 3 дм і 6 дм, а твірна 5 дм. Знайдіть:

а) висоту зрізаного конуса;

б) площу осьового перерізу;

в) кут нахилу твірної до площини основи.

20. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 5 см і 11 см, а твірна – 10 см. Знайдіть площі бічної і повної поверхні зрізаного конуса.

21. Скільки квадратних метрів латунного листа потрібно, щоб зробити рупор, у якого діаметр одного кінця 0,43 м, а другого – 0,036 м, а твірна 1,42 м?

22. Скільки оліфи треба, щоб пофарбувати зовнішню поверхню 100 однакових відер, які мають форму зрізаного конуса, якщо діаметри основ 25 см і 30 см, твірна 27,5 см і на 1 м² витрачають 150 г оліфи?

23. Практичне завдання. Зробіть із цупкого паперу розгортки конуса і зрізаного конуса.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Література	\|	КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.