Радіус кулі 15см. Яку площу має частина його поверхні, яку видно з точки, віддаленої від центра на 25см?

Розв’язання

Рис.36

Необхідно знайти площу кульового сегмента МАС. Висота сегмента Н = AN. МВ – дотична до кулі. Тоді

(за властивістю дотичної). Отже,

- прямокутний. Тоді виконується співвідношення:

звідси

(см).

Висота сегмента : H = AN = OA – ON = 6 (см).

Площа сегмента дорівнює: (см²).

Відповідь. см².

ЗАДАЧІ

1. Чи можуть рівновеликі кулі мати різні площі поверхонь?

2. Чи призводить збільшення вдвічі радіуса кулі до такого ж збільшення площі його поверхні?

3. Чи можна обчислити площу поверхні кулі, якщо відома площа перерізу, який знаходиться на заданій відстані від центра кулі?

4. Чи кожен переріз великого круга поділяє поверхню кулі на рівновеликі частини?

5. Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.

6. Площа великого круга кулі дорівнює 20π см². Знайдіть площу поверхні кулі.

7. Площа поверхні кулі дорівнює 64π см². Знайдіть діаметр кулі.

8. Довжина кола великого круга кулі дорівнює 10π см. Знайдіть площу поверхні кулі.

9. Дано півкулю радіуса R. Знайдіть її повну поверхню.

10. Вода покриває приблизно земної поверхні . Скільки квадратних кілометрів земної поверхні займає суша? (Радіус Землі вважати 6375 км).

11. У кулі проведено по різні сторони від центра два паралельні перерізи: площі перерізів дорівнюють 49π см² і 4π см², а відстань між ними 9 см. Знайдіть поверхню кулі.

12. Поверхня кулі дорівнює 144π см². Знайдіть об’єм кулі.

13. Об’єм кулі дорівнює 36π см³. Знайдіть поверхню кулі.

14. Чому дорівнює радіус кулі, якщо її поверхня (в см²) чисельно дорівнює об’єму кулі (в см³)?

15. У якому випадку витрачається більше матеріалу: на нікелювання однієї кулі діаметром 8 см чи на нікелювання 15 куль діаметром 2 см кожна?

16. Рівняння сфери Знайдіть її площу.

17. Точки A(2;0;3) і B(0;4;7) – кінці діаметра сфери. Знайдіть її площу.

18. Сфера з центром А(1;1;1) проходить через точку М(2;-1;8). Знайдіть площу сфери.

19. Радіус кулі дорівнює 6 см. На відстані 4 см від її центра проведено площину. Знайдіть:

а) площу сфери;

б) площу меншого сегмента;

в) площу більшого сегмента.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ	\|	КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.