Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Рівняння площини.

Загрузка...

Всяка площина задається у прямокутних координатах лінійним рівнянням виду ax+by+cz+d=0,

де n = (а, b, c) – нормальний вектор, який перпендикулярний до даної площини.

Рівняння сфери.

Означення. Сфера – це геометричне місце (множина) точок, віддалених на задану відстань від одної точки – центра сфери; їх відстань від нього – це радіус сфери.

Рівняння сфери радіуса R з центром в точці О(а, b, с):

(х-а)2 + (у-b)2+(z-c)2=R2.

Рівняння сфери радіуса R з центром у початку координат:

x2+y2+z2=R2.

 

Література

[3, ст. 231 – 233, 236 – 238]

[4, ст. 127 – 130]

[5, ст. 148 – 150]

[7, ст. 360– 364]

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №10

Задачі на складання рівнянь площини і сфери.

Мета заняття: формування вмінь студентів складати рівняння площини і сфери.

План.

1. Задачі на рівняння площини.

2. Задачі на рівняння сфери.

 

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ

Задача №1 (на рівняння площини).

На пишіть рівняння площини, яка проходить через точку А(1; -3; 5) і паралельна площині, рівняння якої 2х-3у+z+10=0.

Розв’язання. Дана площина перпендикулярна до вектора n=(2; -3; 1). Тому і паралельна їй площина, рівняння якої треба скласти, перпендикулярна до цього вектора, тобто її рівняння має вигляд 2х – 3у + z +d=0. Залишається знайти d. Оскільки точка А (1; -3; 5) належить цій площині, то її координати задовольняють дане рівняння.

Тобто 2×1-3× (-3)+5+d=0, звідки d = -16.

Відповідь. 2х – 3у + z -16=0.

Задача №2 (на рівняння сфери)

Записати рівняння сфери, що проходить через точки А(0; 0; 0), В(4; 0; 0),

С(0; 4; 0), якщо радіус її рівний 3.

Розв’язання. Рівняння сфери з центром О(а; b; с) і радіусом 3 має вигляд

(х - а)2 + (у - b)2 + (z - c)2 =9.

Його повинні задовольняти координати точок А, В, С. Числа а, b і с відшукуються з системи трьох рівнянь, що одержуються при підстановці у рівнянні сфери координат трьох даних точок:

Почленно віднімаючи перше рівняння від другого і третього, одержуємо:



Интернет реклама УБС

16 – 8а = 0, 16 – 8b = 0, звідки а = b = 2.

Значення с відшукується підстановкою знайдених значень а і b у перше рівняння:

4 + 4 + с2 = 9, с2 = 1, с1 = 1 , с2 = -1.

Таким чином, існують дві сфери, що задовольняють умові задачі, їх центри О1(2; 2; 1) і О2 (2; 2; -1), а рівняння такі

(х -2)2 + (у – 2)2 + (z - 1)2 = 9 ,

(х -2)2 + (у – 2)2 + (z + 1)2 = 9.

Відповідь. (х -2)2 + (у – 2)2 + (z - 1)2 = 9, (х -2)2 + (у – 2)2 + (z + 1)2 = 9.

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Анотація | ЗАДАЧІ НА РІВНЯННЯ ПЛОЩИНИ.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 1.325 сек.