Подія. Ймовірність події

У теорії ймовірностей вивчаються випадкові явища, що визначаються як явища, які при однакових умовах можуть закінчуватися різними наслідками (подіями). Однаковими умовами при спостереженні випадкового явища називають фіксовані стани усіх контрольованих факторів (зв'язків, величин, характеристик, параметрів тощо). Випадковість явищ принципово обумовлена наявністю і можливістю зміни нефіксованих (неконтрольованих) факторів. Наприклад, успішність здійснення радіообміну між екіпажем повітряного судна і диспетчерами повітряного руху залежить від справності наземних та бортових засобів радіозв'язку, умов розповсюдження радіохвиль, висоти розташування приймально-передавальних антен, завадової обстановки в районі польотів та інших факторів, більшість із яких є неконтрольованими, і тому носить випадковий характер. Результатом радіообміну на борті повітряного судна може бути достовірне приймання інформації або помилкове приймання інформації (відсутність приймання).

Точний результат окремого випадкового явища (у розглянутому прикладі – приймання або відсутність достовірного приймання інформації) заздалегідь передбачити неможливо. Характерна ознака випадкових явищ полягає у тому, що їхні закономірності виявляються тільки за результатами спостереження множини явищ.

У кожній науці є ряд понять, із визначення яких починається побудова загальної теорії. До таких понять у теорії ймовірностей належать подія і ймовірність події.

Подією називають довільний факт (явище), що у результаті спостереження (досліду) може відбутися або не відбутися. Подія – це один з можливих наслідків випадкового явища.

Надалі будемо позначати події прописними літерами латинського алфавіту: або .

Наведемо кілька прикладів подій:

наявність атмосферних завад при веденні радіозв'язку;

відмова радіолокаційної станції в польоті;

відсутність стійких сигналів супутникових радіонавігаційних систем за маршрутом польоту повітряного судна.

Подія, яка у результаті досліду завжди має місце, має назву достовірної події. Достовірну подію прийнято позначати .

Подію, яка у результаті досліду не може відбутися ні за яких умов, називають неможливою подією. Її позначають .

Сумою (об'єднанням) множини подій називають таку подію, яка відбувається тоді й тільки тоді, коли відбувається, принаймні, одна (хоча б одна) із цих подій.

Суму подій позначають . Іноді суму записують із використанням символів алгебри логіки .

Наприклад, радіотехнічна система посадки повітряних суден включає дві основні складові: курсову і глісадну. Якщо подія А є вихід з ладу курсової системи, а подія глісадної системи, тоді подія відмова системи посадки.

З формулювання суми подій безпосередньо випливають наступні очевидні співвідношення:

; ; ; ; .

Добутком (перетинанням) множини подій називають таку подію, яка відбувається тоді й тільки тоді, коли відбуваються всі події разом («одночасно»).

Добуток подій позначають . . Добуток також може бути записано із використанням символів алгебри логіки у вигляді .

Наприклад, якщо подія безвідмовна робота приймача, а подія безвідмовна робота передавача, тоді подія безвідмовна робота прийомопередавача.

Для добутку подій справедливі співвідношення:

; ; ; ; .

Для операцій множення і додавання подій, що застосовуються спільно, виконується звичайний розподільний закон

і, так званий, «другий розподільний» закон

Події складають повну групу, якщо в результаті досліду обов'язково повинна з'явитися хоча б одна із цих подій. Сума подій, які складають повну групу, є подію достовірною