МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
ЛЕКЦІЯ 7Спільна щільність ймовірності двох неперервних випадкових величин є така ненегативна функція, що добуток дорівнює ймовірності одночасного влучення в інтервал і в інтервал , тобто . Геометрично щільності відповідає деяка поверхня в тривимірному просторі. . Якщо трактувати добуток як елемент площі на площині змінних , , то щільність є кількість імовірності, що припадає на одиницю площі (рис. 6). Звідси, зокрема, слідує, що . Рис.6. Пояснення переходу від системи двох неперервних випадкових величин до дискретних Виконавши розбивку області змінних і розглядаючи неперервні величини як граничний випадок дискретних, можна одержати формули, аналогічні наведеним раніше. Наприклад, . (18) Ця формула є аналогом формули (13) і виражає властивість нормування спільної щільності ймовірності. . Наведені формули виражають властивість погодженості щільностей ймовірності, відповідно до якої щільності ймовірності й можна знайти, інтегруючи спільну щільність по «зайвій» змінній. . Ця формула випливає з формули (15). Умовна щільність ймовірності характеризує собою розподіл випадкової величини за умови, що деяке значення фіксоване. Її можна визначити як функцію й , що при множенні на дає умовну ймовірність попадання в інтервал за умови, що випадкова величина фіксована й дорівнює . За аналогією з випадковими подіями, дві випадкові величини й називаються незалежними, якщо закон розподілу кожної з них не залежить від того, яке значення прийняла інша. У противному випадку величини й називаються залежними. Для неперервних випадкових величин умова незалежності від записується у вигляді . (19) По теоремі множення щільностей ймовірностей з (19) отримуємо необхідну й достатню умову незалежності випадкових величин, що входять у систему . (20) Приклад. Задана спільна щільність імовірності випадкових величин і . Потрібно встановити залежність (незалежність) випадкових величин і . . Розклавши знаменник на множники, маємо , де . Тобто, відповідно до (20) випадкові величини і є незалежними. Для довільного числа випадкових величин закон розподілу їхньої системи (вектора) також задається функцією розподілу або спільною щільністю ймовірності. Функцією розподілу системи випадкових величин називається ймовірність спільного виконання нерівностей виду . Спільною щільністю ймовірності системи неперервних випадкових величин називається а змішана частинна похідна від функції , яка узята один раз по кожному з аргументів .
|
||||||||
|