МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
ЛЕКЦІЯ 14Конкретизуємо властивості кореляційних функцій щодо стаціонарного (хоча б у широкому сенсі) випадкового процесу. 1. Кореляційна функція стаціонарного процесу є парною функцією свого аргументу . (30) Дійсно, вираз для кореляційної функції стаціонарного процесу не залежить від вибору початку відліку часу. 2. Абсолютне значення кореляційної функції при кожному не може перевищувати її значення при , тобто . (31) Цей результат слідує з очевидної нерівності, що відбиває той факт, що математичне сподівання позитивної функції не може бути негативною величиною: 3. Якщо кореляційна функція неперервна при , то вона неперервна при всіх інших значеннях . 4. Для стаціонарних випадкових процесів, що зустрічаються на практиці, справедливе співвідношення , (32) свідомо гарантуюче ергодичність процесу щодо математичного сподівання. Фізично цей результат пояснюється тим, що реальні системи звичайно мають кінцевий час загасання (кінцевий час «пам'яті»). Тому для випадкових процесів, що спостерігаються у стаціонарно й стійко працюючих системах, наступне значення процесу виявляється практично незалежним і некорельованим з попереднім значенням, якщо вони розділені досить великим інтервалом часу. Таким чином, кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу є парною функцією аргументу , має максимум, рівний дисперсії при , неперервна при всіх , якщо тільки неперервна при , і, як правило, убуває до нуля при . Покажемо роль математичного сподівання, дисперсії й кореляційній функції в задачі оцінки випадкових величин. Припустимо, що потрібно знайти таку оцінку випадкової величини , що мінімізує середній квадрат похибки . Розписавши ліву частину цієї рівності, маємо . Дорівнявши похідну по нулю, знаходимо . Отже, математичне сподівання є найкращою оцінкою випадкової величини за критерієм мінімуму середнього квадрата похибки, причому мінімальне значення цієї похибки дорівнює дисперсії. Для двох випадкових величин і найкращою оцінкою відповідно є умовне математичне сподівання при фіксованому . В інженерній практиці замість точного аналітичного завдання коефіцієнта кореляції часто обмежуються зазначенням лише часу кореляції , що дає орієнтовне уявлення про те, на якому інтервалі часу в середньому має місце помітна корельованість між значеннями випадкового процесу. Аналогічно тому, як оцінюється тривалість імпульсу, час кореляції можна визначити по-різному. Так, під часом кореляції можна розуміти величину . (33) Геометрично дорівнює основі прямокутника з висотою , що має ту ж площу, що й площа, яка укладена між кривою при й віссю абсцис. Приклад. Розглянемо кореляційну функцію періодичного процесу, що формується сигналом виду , де постійні величини, рівномірно розподілена в інтервалі [ ] і має щільність імовірності при . Кореляційна функція сигналу дорівнює . У цьому випадку кореляційна функція виявляється періодичною й має той же період , що й вихідний сигнал. На відміну від стаціонарних випадкових процесів, що часто зустрічаються, у цьому випадку кореляційна функція при не прагне до нуля. Цей факт використовується для виявлення й виділення досить довгого, але слабкого сигналу на фоні інтенсивної завади, що представляє собою випадковий процес. Дійсно, нехай сигнал приймається на фоні стаціонарної завади , тобто спостереженню доступний лише сумарний процес . Якщо сигнал і завада незалежні, то кореляційна функція сумарного процесу дорівнює сумі кореляційних функцій доданків . Кореляційну функцію завади при практично можна вважати рівною нулю. Тому при . Отже, відповідь на питання про наявність або відсутність у прийнятому коливанні гармонійного сигналу можна одержати з аналізу кореляційної функції . Якщо при досить більших вона є періодичною функцією, то це є ознакою того, що в є присутнім сигнал, і навпаки. Кореляційна обробка сигналів, яку засновано на формуванні кореляційної функції випадкових процесів і реєстрації її значення, у багатьох радіотехнічних задачах є оптимальною (найкращої за обраним критерієм).
|
||||||||
|