• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Методика дослідження функцій на неперервність

1. Знайти область визначення функції

2. Дослідити функцію на неперервність у відкритих проміжках

3. Визначити скінченні граничні точки (с.г.т.) і обчислити односторонні границі функції у цих точках.

Рис. 4

4. Зробити висновок про характер точок розриву (якщо вони є) і побудувати графік функції поблизу цих точок. Для зручності побудови графіка функції рекомендується записати координати граничних точок графіка функції Символічний запис абсциси граничної точки означає, що абсциса довіль­ної точки графіка функції прямує до х₀ зліва (х₀ – 0) або справа (х₀ + 0); а запис означає, що ордината довільної точки графіка функції при цьому прямує до у₀ знизу (у₀ – 0) або зверху (у₀ + 0). Наприклад, для граничних точок і графік функції підходить до цих точок так, як показано на рис. 4.

До точки Р₁ графік підходить зліва і зверху, а до точки Р₂ — справа і знизу.

Приклад. Дослідити на неперервність функцію

l Область визначення цієї функції На кож­ному з інтервалів області визначення функція буде неперервна, як суперпозиція неперервних елементарних функцій. Скінченною граничною точкою D функції буде х = 1. Обчислимо такі границі:

Отже, х = 1 — точка розриву 2-го роду, бо одна з односторонніх границь не існує. Граничні точки графіка функції: Р₁ (1 – 0; + 0), Р₂(1 + 0; + ¥). Графік функції поблизу точки розриву показано на рис. 5. Зауважимо, що гранична точка Р₂ (1 + 0; + ¥) лежить на нескінченності.

Рис. 5 Рис. 6

Приклад. Дослідити на неперервність функцію

l Ця функція буде неперервною на кожному з проміжків (–¥; 0) і (0; + ¥), бо є суперпозицією неперервних елементарних функцій. Границі — не існують. Отже, точка х = 0 — точка розриву функції 2-го роду.

Записати координати граничних точок графіка функції неможливо, тому і побудувати графік функції поблизу самої точки розриву не можна (рис. 6).

Приклад. Дослідити на неперервність функцію .

l Скорочений запис розв’язування задачі:

— неперервна, як суперпозиція елементарних функцій.

х = 0 — с.г.т. D(y).

Рис. 7

Таким чином, точка х = 0 є точкою розриву функції 1-го роду (розрив усувний), бо односторонні границі існують і рівні між собою (сама функція при х = 0 не існує).

Граничні точки графіка функції і зливаються в одну точку (рис. 7).

Приклад. Дослідити на неперервність функцію

l Після розкриття функція перепишеться так:

На кожному з інтервалів функція неперервна. Розглянемо односторонні границі функції у точці х = – 2.

Рис. 8

Отже, точка х = – 2 — точка розриву 1-го роду (розрив неусувний), бо од­носторонні границі функції у цій точці існують, але не рівні між собою.

Граничні точки графіка функції такі: (рис. 8).

Переглядів: 14027