Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Підстановки Ейлера

Інтеграли виду зводяться до інтегралів від дробово-раціональних функцій за допомогою підстановок Ейлера.

1) У випадку, коли можна виконати підстановку

Піднесемо обидві частини цієї рівності до квадрату:

звідки Як бачимо, – раціональна функція відносно . Очевидно, – також раціональна функція відносно , а слід представити як тобто теж через раціональну функцію відносно .

2) У випадку, коли , доцільно виконати таку підстановку:

Піднесемо обидві частини цієї рівності до квадрату:

та визначимо :

Пересвідчуємося, що та раціонально залежить від . При цьому – останній вираз раціонально залежить від .

3) Якщо та – дійсні корені рівняння так що то, виконавши підстановку

,

одержуємо: Звідси визначаємо, що і приходимо, як і раніше, до висновку, що а також раціонально залежить від .

Зауваження.

Оскільки , то

У випадку, коли інтеграл зводиться до виду можна застосувати тригонометричну підстановку

Якщо інтеграл зводиться до виду доцільно використати підстановку І нарешті, беруть за допомогою тригонометричної підстановки (або ).

Наприклад. Розглянемо Якщо скористатися, наприклад, другою підстановкою Ейлера одержуємо:

Отже, або Звідси маємо:

Визначаємо :

Зауважимо, що

Інтеграл зводиться до інтеграла від дробово-раціональної функції:

На жаль, інтеграл вимагає досить громіздких викладок (з використанням найпростіших дробів четвертого типу). Тому доцільно спробувати іншу підстановку – скажімо, Тоді отримаємо: .




Переглядів: 4206

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Інтегрування найпростіших ірраціональностей | Інтегрування диференціальних біномів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.