Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Похідна за напрямом. Градієнт

Загрузка...

Нехай функція визначена в деякому околі точки , a – напрямок, що задається одиничним вектором , де - кути, які утворює вектор з осями координат.

Якщо точка перейде по напряму в точку , то функція одержить приріст у напрямі , тобто . (22)

Оскільки то очевидно (див. Рис.3), що , .

Рис.3.

Тому приріст функції у даному напрямі перепишемо у вигляді:

.

Означення 22. Похідною за напрямом функції двох змінних називається границя відношення приросту функції в цьому напрямі до величини переміщення при прямуванні її до нуля, тобто . (23)

Похідна характеризує швидкість зміни функції в напрямі .

Зрозуміло, що частинні похідні та є похідні за напрямами паралельними осям Ox та Оy відповідно.

Якщо використати теорему Лагранжа, то неважко показати, що (24)

Означення 23. Градієнтом функції називаєтьсявектор з координатами .

Враховуючи, що , праву частину (24) можемо записати увигляді скалярного добутку:

. (25)

Звідси випливає, що похідна за напрямом є скалярний добуток градієнта і одиничного вектора, який задає напрям .

Скалярний добуток двох векторів (25) максимальний, якщо вони мають однаковий напрям. Тому градієнт функції в даній точці характеризує напрям максимальної швидкості зміни функції в цій точці. Градієнт записують через його координати , а його довжина дає величину максимальної швидкості зміни функції в точці .

 

 

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Розв’язання | Приклад 15

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.029 сек.