• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Елементи комбінаторики з повтореннями

Розглянемо елементи комбінаторики з повтореннями.

а) Перестановки з повтореннями. Нехай задано різних елементів. побудуємо вибірку об’єму з цих елементів, причому перший елемент повторимо раз, другий – раз, ..., – тий – раз; при цьому .

Нехай, наприклад, елементами є різних букв: . Нехай використовується раз, – раз, ..., – раз. Розглянемо вибірку:

.

Елементи можна переставляти способами, елементи – способами, елементи – способами. Число перестановок з повтореннями від цього не зміниться. Загальне число перестановок з повтореннями визначається за формулою:

.

Наприклад, із букв слова “мама” можна утворити 6 різних “слів”: мама, амам, ммаа, аамм, амма, маам. Це дійсно так, оскільки , і

.

б) Комбінації з повтореннями. Комбінацією з повтореннями з елементів по називається будь-який - елементний набір типу ( ), де кожен з елементів набору належить до одного з типів. Число комбінацій з повтореннями з елементів по позначають .

Число всіх комбінацій з повтореннями визначають за формулою:

.

Наприклад. У кіоску є коробки цукерок трьох видів. Скількома способами можна замовити набір із п’яти коробок?

В цій задачі , а . Таким чином,

в) Розміщення з повтореннями. Нехай і – довільні натуральні числа. розміщенням з повторенням з елементів по називається будь-який упорядкований - елементний набір виду , де – не обов’язково різні елементи з множини елементів. Число розміщень з повтореннями позначають .

Для будь-яких натуральних чисел і має місце формула: .

Ця формула впливає з правила добутку.

Наприклад. Скільки різних трьохзначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4, і 5, якщо

а) одна і та ж сама цифра може використовуватись не більше одного разу;

б) можливі повторення цифр.

У випадку а) достатньо обчислити . Маємо: .

У випадку б) маємо розміщення з повтореннями: першу, другу і третю цифру можна вибрати п’ятьма способами. Трьохзначне число можна побудувати способами.

Переглядів: 1086