МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Нормальний закон розподілу
Нормальним називається розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, який описується щільністю . Ляпунов довів, що коли випадкова величина є сумою дуже великого числа взаємно незалежних випадкових величин, вплив яких на всю суму надзвичайно малий, то має розподіл, близький до нормального. Зупинимося детально на цьому законі розподілу. Виявляється, що – це математичне сподівання, а – середнє квадратичне відхилення нормального розподілу. Зауважимо, що нормальний розподіл з довільними параметрами і називається загальним. Нормованим називають нормальний розподіл з параметрами і . Якщо – нормальна величина з параметрами і , то – нормована нормальна величина, оскільки , . Щільність нормального нормованого розподілу – це протабульована функція , а інтегральна функція нормованого нормального розподілу – це функція . Таким чином, ймовірність попадання нормованої нормальної величини в інтервал можна обчислити, користуючись функцією Лапласа: (тобто ). Графік щільності загального нормального рівняння розподілу називається нормальною кривою (кривою Гаусса): . Областю визначення цієї функції є вся числова вісь: . При цьому , . За допомогою першої похідної неважко показати, що монотонно зростає, а при – спадає; . Графік кривої Гаусса симетричний відносно осі . За допомогою похідної другого порядку визначаємо, що при та крива має точки прегину, які відокремлюють проміжки увігнутості графіка від інтервалу його вигнутості вгору . Студентам рекомендується побудувати цей графік самостійно, використовуючи результати проведеного дослідження. Зауважимо, що при зміні величина форма нормальної кривої не змінюється; крива зсувається вздовж осі вправо, якщо зростає, та вліво, якщо спадає. При зміні параметра площа, обмежена віссю і нормальною кривою, залишається незмінною. Але при зростанні максимальна ордината кривої спадає, а сама крива стає більш пологою, “ближчою” до осі . При зменшенні нормальна крива стає “гострішою”, розтягується в додатному напрямку осі . Знайдемо ймовірність попадання в заданий інтервал нормально розподіленої випадкової величини: . Виконаємо заміну змінних ; одержуємо: , де – функція Лапласа. Отже, . За допомогою останньої рівності можна одержати формулу для обчислення ймовірності заданого відхилення . Дійсно, Таким чином, . З цієї формули випливає, що чим менше , тим більше і, значить, тим більша ймовірність . Нехай . У цьому випадку маємо: . При , зокрема, одержуємо: . Це – число, яке дуже мало відрізняється від одиниці. Таким чином, якщо випадкова величина розподілена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математичного сподівання не перевищує потроєного середнього квадратичного відхилення.Це – правило трьох сигм. Аналогічно доводиться правило двох сигм: Якщо випадкова величина розподілена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математичного сподівання з ймовірністю 0,954 не перевищує подвоєного середнього квадратичного відхилення: . Нормальному закону розподілу підпорядковуються будь-які розміри людського тіла (зріст, повнота і т.п.). Щоб задовольнити населення одягом, взуттям підходящих розмірів, потрібно знати, в якому асортименті слід випускати одяг і взуття тих чи інших розмірів. Наприклад. Фабрика випускає 1000 штук чоловічих пальт в день для деякого регіону, де середній обхват грудей чоловічого населення дорівнює см, причому см. Скільки виробів 48-го розміру повинна випускати фабрика в день, якщо цьому розміру відповідає інтервал обхвату грудей від 94 до 98 см? Маємо: (або 13,54%). Це означає, що фабрика повинна випускати 135 пальт 48-го розміру.
|
||||||||
|