Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Нормальний закон розподілу

 

Нормальним називається розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, який описується щільністю

.

Ляпунов довів, що коли випадкова величина є сумою дуже великого числа взаємно незалежних випадкових величин, вплив яких на всю суму надзвичайно малий, то має розподіл, близький до нормального.

Зупинимося детально на цьому законі розподілу.

Виявляється, що – це математичне сподівання, а – середнє квадратичне відхилення нормального розподілу.

Зауважимо, що нормальний розподіл з довільними параметрами

і називається загальним. Нормованим називають нормальний розподіл з параметрами і . Якщо – нормальна величина з параметрами і , то – нормована нормальна величина, оскільки

,

.

Щільність нормального нормованого розподілу – це протабульована функція , а інтегральна функція нормованого нормального розподілу – це функція . Таким чином, ймовірність попадання нормованої нормальної величини в інтервал можна обчислити, користуючись функцією Лапласа:

(тобто ).

Графік щільності загального нормального рівняння розподілу називається нормальною кривою (кривою Гаусса): .

Областю визначення цієї функції є вся числова вісь: . При цьому , . За допомогою першої похідної неважко показати, що монотонно зростає, а при – спадає; . Графік кривої Гаусса симетричний відносно осі . За допомогою похідної другого порядку визначаємо, що при та крива має точки прегину, які відокремлюють проміжки увігнутості графіка від інтервалу його вигнутості вгору . Студентам рекомендується побудувати цей графік самостійно, використовуючи результати проведеного дослідження.

Зауважимо, що при зміні величина форма нормальної кривої не змінюється; крива зсувається вздовж осі вправо, якщо зростає, та вліво, якщо спадає.

При зміні параметра площа, обмежена віссю і нормальною кривою, залишається незмінною. Але при зростанні максимальна ордината кривої спадає, а сама крива стає більш пологою, “ближчою” до осі . При зменшенні нормальна крива стає “гострішою”, розтягується в додатному напрямку осі .

Знайдемо ймовірність попадання в заданий інтервал нормально розподіленої випадкової величини:

.

Виконаємо заміну змінних ; одержуємо:

,

де – функція Лапласа. Отже, .

За допомогою останньої рівності можна одержати формулу для обчислення ймовірності заданого відхилення . Дійсно,

Таким чином,

.

З цієї формули випливає, що чим менше , тим більше і, значить, тим більша ймовірність .

Нехай . У цьому випадку маємо:

.

При , зокрема, одержуємо:

.

Це – число, яке дуже мало відрізняється від одиниці. Таким чином, якщо випадкова величина розподілена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математичного сподівання не перевищує потроєного середнього квадратичного відхилення.Це – правило трьох сигм.

Аналогічно доводиться правило двох сигм:

Якщо випадкова величина розподілена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математичного сподівання з ймовірністю 0,954 не перевищує подвоєного середнього квадратичного відхилення:

.

Нормальному закону розподілу підпорядковуються будь-які розміри людського тіла (зріст, повнота і т.п.). Щоб задовольнити населення одягом, взуттям підходящих розмірів, потрібно знати, в якому асортименті слід випускати одяг і взуття тих чи інших розмірів.

Наприклад. Фабрика випускає 1000 штук чоловічих пальт в день для деякого регіону, де середній обхват грудей чоловічого населення дорівнює см, причому см. Скільки виробів 48-го розміру повинна випускати фабрика в день, якщо цьому розміру відповідає інтервал обхвату грудей від 94 до 98 см?

Маємо:

(або 13,54%).

Це означає, що фабрика повинна випускати 135 пальт 48-го розміру.

 

 




Переглядів: 7345

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Показниковий розподіл | Розподіли, пов’язані з нормальним

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.