Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Числові послідовності

Означення 3.13. Числовою послідовністю називається пронумерований ряд чисел: Можна позначати також:

,

де - загальний член послідовності; - деяка невласна підмножина .

Якщо множина містить скінчену множину натуральних чисел, то послідовність називається скінченою, якщо ж містить нескінчену кількість чисел, то послідовність називається нескінченою. Ми будемо розглядати лише нескінчені числові послідовності.

Якщо послідовність нескінчена, то можна так перенумерувати члени послідовності, щоб співпадало з множиною натуральних чисел . Тоді між множиною та членами послідовності з’являється відповідність, при якій елементу з множини відповідає єдиний член послідовності, тобто існує відображення, яке є функцією. Виходячи з цього, числові послідовності називають функціями натурального аргументу.

 

Найбільш поширений спосіб визначення числових послідовностей – аналітичний, причому існує дві можливості:

- за формулою загального члена: ;

- за рекурентним співвідношенням: .

Останній спосіб використовується, зокрема, при визначенні арифметичної та геометричної прогресій.

Оскільки числова послідовність є функцією, то вона може мати деякі властивості функцій, визначених на підмножині множини дійсних чисел. При цьому, для частини властивостей означення зберігаються, а деякі потребують переформулювання.

Наприклад, властивість парності та непарності не існує, оскільки множина визначеності несиметрична відносно початку координат.

Періодичність числових послідовностей має інше формулювання, а саме:

 

Означення 3.14. Числова послідовність називається періодичною, якщо існує натуральне число таке, що, починаючи з номера , виконується умова:

.

Найменше значення називається періодом.

 

Означення 3.15. Числова послідовність називається обмеженою, якщо існують числа такі, що:

.

Числова послідовність називається обмеженою, якщо існує число таке, що:

.

Числова послідовність називається обмеженою знизу, якщо існує число таке, що:

.

Числова послідовність називається обмеженою зверху, якщо існує число таке, що:

.

 

Означення 3.16. Числова послідовність називається монотонно зростаючою, якщо

.

Числова послідовність називається монотонно спадною, якщо .

Числова послідовність називається монотонно неспадною, якщо .

Числова послідовність називається монотонно незростаючою, якщо

.




Переглядів: 748

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Основні властивості функцій | Операції над числовими послідовностями

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.