• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Геометричний зміст диференціалу

Розглянемо функцію, яка має похідну, а значить і дотичну в точці .

З рисунка випливає, що диференціал показує, наскільки зростає ордината дотичної при прирощені аргументу.

Оскільки похідна лінійної функції є сталою, то диференціал лінійної функції дорівнює прирощенню функції (дотична до прямої співпадає з самою прямою). Зокрема, аргумент можна вважати лінійною функцією, тому , і диференціал функції набуває вигляду:

.

Виходячи з цього співвідношення, похідну можна позначати так:

.

У випадку складеної функції диференціал зберігає свою форму. Дійсно, нехай дана функція , її похідна : , а диференціал: . Добуток , отже, . Ця властивість називається інваріантністю форми диференціала.

Приклад. Знайти диференціал функції: .

За означенням . Спочатку знайдемо похідну:

.

Відповідно, диференціал має вигляд:

.

Запитання та завдання для самоперевірки

Для функцій із попереднього розділу:

та ,

вкажіть точки, у яких функція неперервна, але не має похідної.

1. Нехай функція визначена при . У яких точках цього

проміжку не існує похідна?

3. Знайдіть похідні та диференціали функцій:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) .

Переглядів: 567