Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Класифікація функцій

а) Обмежені функції:

Означення 2.Функція , яка визначена на множині називається обмеженою зверху (знизу), якщо існує число таке, що для всіх Î виконується нерівність ( ).

Якщо функція , обмежена на множині і зверху і знизу, то вона називається обмеженою на всій множині .

Наприклад, функція обмежена на всій числовій осі, для Î ( .

б) Монотонні функції:

Означення 3.Функція , яка визначена на множині називається: а) зростаючою; б) спадною; в) незростаючою; г) неспадною на цій множині, якщо для будь-яких і , які належать множині і при < мають місце відповідні нерівності :а) б) в)

г)

Функції, які задовольняють даному означенню, називають монотонними.

в) Парні і непарні функції:

Означення 4. Функція називається парною, якщо для будь-яких Î = виконується умова і непарною, якщо

Наприклад, - парна функція, - непарна функція. Зауважимо, що графік парної функції симетричний відносно осі , а графік непарної функції - симетричний відносно початку координат.

г) Періодичні функції:

Означення 5.Функція , яка визначена на всій числовій осі називається періодичною, якщо існує таке число яке називається періодом, що має місце нерівність для всіх xÎ

Наприклад,

Функція є періодична з періодом .

д) Складні функції:

Означення 6.Нехай функція визначена на множині , а функція визначена на множині і всі її значення Î . Тоді змінна через проміжну змінну є функцією : В цьому випадку є складною функцією або функцією від функції.

Наприклад, , Тоді є складною функцією .

е) Обернені функції:

Нехай функція задана на множині , а множина значень (область зміни функції ) є . Якщо кожному значенню відповідає одне значення , для якого , то на множині можна визначити функцію так, що кожному значенню буде відповідати одне значення , для якого

Функція називається оберненою відносно

функції , яка задовольняє для всіх умові

Приклад. Нехай задана функція , . Оберненою для даної функції буде функція = .

є) Неявна функція від однієї змінної.

Якщо функція задана не рівнянням вигляду , а рівнянням вигляду , то у припущенні, що на деякій множині рівняння має єдиний розв’язок , тоді рівність називають неявним заданням функції.

Наприклад, , - явні функції, а рівняння визначає неявну функцію від .

ж) Елементарні функції.

Cтепенева функція , показникова , логарифмічна ,тригонометричні , , , обернені тригонометричні , , і стала називаються основними елементарними функціями.

Означення 7. Основні елементарні функції, а також функції, знайдені за допомогою формул, що містять лише скінчене число арифметичних дій (+,-, ) і суперпозицій основних елементарних функцій, називаються елементарними функціями.

Наприклад, - елементарна функція.

Елементарні функції поділяються на такі класи:

1)Цілі раціональні функції:

Цілі раціональні функції – це функції вигляду , де сталі дійсні числа. Такі функції називаються ще многочленами, а числа - коефіцієнтами многочлена; якщо , то число називають степенем многочлена.

2) Раціональні функції:

Раціональні функції – це функції вигляду

тобто це частка двох цілих

раціональних функцій (многочленів).

Якщо , , то раціональна функція називається дробово-раціональною.

3)Ірраціональні функції:

Ірраціональні функції - це функції, які задані за допомогою суперпозицій раціональних функцій, степеневих функцій з раціональними показниками і чотирьох арифметичних дій, застосованих скінчене число раз. Наприклад, - ірраціональна функція .

4) Алгебраїчні функції:

Функція від ( називається алгебраїчною, якщо вона задовольняє рівняння

де Pk(x),( - алгебраїчні многочлени від .

Всяка раціональна функція є алгебраїчною, оскільки , де

5)Трансцендентні функції:

Елементарні функції, які не є алгебраїчними, називаються трансцендентними елементарними функціями. Можна показати, що тригонометричні, обернено тригонометричні, показникова і логарифмічна функції є трансцендентними елементарними функціями.

6) Деякі неелементарні функції:

 

1. - абсолютне значення, або

y
O
x
y
O
x
модуль,числа

 

4
3
1
2
-1
-2
2
3
4
-1
O
y
x
-2
2. – ціла частина числа

 

y
-1
1
2
1
x
O

 

3. – дробовачастина числа

 

 

-2
y
-1
2
1
x
O

4.

- знак числа




Переглядів: 1011

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Поняття функції. Способи задання функції | Криві попиту і пропозиції. Точка рівноваги

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.007 сек.