Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Розділ 8.2. Диференціальна функція розподілу та її властивості

Загрузка...

 

 



Интернет реклама УБС

Нехай випадкова величина – неперервна, тоді функція розподілу F(x) теж неперервна. Нехай в околі точки хфункціяF(x) є диференційованою.

Означення: Диференціальною функцією розподілу f(x) називають першу похідну інтегральної функції F(x), тобто

 



Интернет реклама УБС

. (8.5)

 



Интернет реклама УБС

Властивість 1:Диференціальна функція є невід’ємною

 



Интернет реклама УБС

.

 



Интернет реклама УБС

Доведення

 



Интернет реклама УБС

Ця властивість випливає із означення диференціальної функції як похідної від неспадної функції розподілу F(x). Геометрично це означає, що графік диференціальної функції розміщений або над віссю абсцис, або збігається з нею. Графік диференціальної функції називається кривою розподілу.

 



Интернет реклама УБС

Властивість 2: Ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення з інтервалу дорівнює визначеному інтегралу від диференціальної функції, взятому в межах від а до b, тобто

 



Интернет реклама УБС

(8.6)

 



Интернет реклама УБС

 



Интернет реклама УБС

Із наслідку 2 розділу 8.1 маємо

 



Интернет реклама УБС

 



Интернет реклама УБС

Якщо покласти у формулі (8.6) і застосувати теорему про середнє значення у визначному інтегралі, то її можна представити

 



Интернет реклама УБС

 



Интернет реклама УБС

Розділивши обидві частини в останній рівності на , отримаємо

 



Интернет реклама УБС

 



Интернет реклама УБС

Останнє відношення є середньою щільністю розподілу ймовірностей на проміжку . Якщо перейти до границі при то отримаємо

 



Интернет реклама УБС

. (8.7)

 



Интернет реклама УБС

Формула (8.7) задає диференціальну функцію розподілу якщільність розподілу ймовірності неперервної випадкової величини в даній точці. У зв’язку з цим функцію f(x) називають диференціальною функцієюрозподілу або щільністю розподілу.

Приклад:

Дана диференціальна функція випадкової величини. Знайти ймовірність того, що за результатом випробування випадкова величина прийме значення з інтервалу (0,3 ; 1), якщо диференціальна функція дорівнює

 



Интернет реклама УБС

Рішення

 



Интернет реклама УБС

За формулою (8.6)

 



Интернет реклама УБС

Властивість 3: Інтегральна функція розподілу може бути виражена через диференціальну

(8.8)

 



Интернет реклама УБС

Доведення

 



Интернет реклама УБС

 



Интернет реклама УБС

Покладемо у формулі (8.8) маємо

 



Интернет реклама УБС

Приклад:

Знайти інтегральну функцію за даною диференціальною функцією

 



Интернет реклама УБС

Рішення

 



Интернет реклама УБС

Якщо , тоді f(x)=0F(x)=0. Якщо , тоді

 



Интернет реклама УБС

Якщо ж , тоді

 



Интернет реклама УБС

Властивість 4: Інтеграл у нескінченних межах від диференціальної функції дорівнює одиниці

(8.9)

 



Интернет реклама УБС

Доведення

 



Интернет реклама УБС

Цей вираз є ймовірністю події, яка полягає у тому, що випадкова величина прийме значення, яке належить , тобто є ймовірністю достовірної події, а ймовірність достовірної події дорівнює одиниці.

Геометрично це означає, що вся площа, обмежена віссю абсцис і кривою щільності розподілу, дорівнює одиниці. У цьому є аналогія щільності розподілу гістограми питомих відносних частот для статистичного ряду.

 



Интернет реклама УБС

Приклад:

Диференціальна функція розподілу випадкової величини задана рівністю , знайти параметр а.

 



Интернет реклама УБС

Рішення

 



Интернет реклама УБС

За формулою (8.9) одержуємо

 



Интернет реклама УБС

тому що

 



Интернет реклама УБС

 



Интернет реклама УБС

 



Интернет реклама УБС

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Задачі до розділу 8.1 | Задачі до розділу 8.2

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.035 сек.