Розділ 9.2. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини

За аналогією до дисперсії дискретної неперервної величини визначається і дисперсія неперервної випадкової величини.

Означення:Дисперсією неперервної випадкової величини Х , заданої на відрізку [а,b] , називається математичне сподівання квадрата її відхилення від математичного сподівання

. (9.4)

Аналогічно для випадку , коли

. (9.5)

Після перетворення інтегралу (9.4) отримаємо

Якщо ж позначити

то формула (9.4) запишеться у вигляді

D(X)=M(X²)-[M(X)]² . (9.6)

Аналогічним буде вираз для дисперсії, якщо , тільки треба брати

а М(Х) за формулою (9.2) із розділу 9.1.

Означення: Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини дорівнює кореню квадратному із дисперсії неперервної випадкової величини:

. (9.7)

Приклад:

Знайти математичне сподівання і дисперсію неперервної випадкової величини , заданої інтегральною функцією F(x) , якщо

Рішення

Знайдемо відповідну диференціальну функцію

тоді

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Задачі до розділу 9.1	\|	Задачі до розділу 9.2

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.