• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Розділ 17.3. Вибірковий коефіцієнт кореляції

Як видно з формули (17.4) вибірковий коефіцієнт кореляції визначається за формулою

де і - варіанти (значення, що спостерігаються) ознак Х і У; - частота пари варіант ; - обсяг виборки (сума всіх частот); - вибіркові середні квадратичні відхилення; - вибіркові середні.

Відомо, що якщо величини Х і У є незалежними, тоді коефіцієнт кореляції , якщо ж величини Х і У мають лінійну функціональну залежність, тоді . Звідси видно, що коефіцієнт кореляції вимірює тісноту лінійного зв’язку між Х і У.

В свою чергу вибірковий коефіцієнт кореляції є оцінкою коефіцієнта кореляції генеральної сукупності і тому може застосовуватися для оцінки лінійного зв’язку між величинами У і Х.

Методика обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції

Нехай необхідно за даними кореляційної таблиці обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції. Використаємо метод добутків обчислення числових характеристик, для цього перейдемо до умовних варіант

і (17.6)

У цьому випадку вибірковий коефіцієнт кореляції обчислюють за формулою

(17.7)

Величини можна обчислити методом добутків (дивись заняття 14). Проблема полягає в обчисленні , де - частота пари умовних варіант . Для цього використаємо формули

де

(17.8)

де

Приклад:

Обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за даними кореляційної таблиці

			-	-
		-			-
	-	-		-		-
					-	-
		-	-

Рішення

Використовуючи формули (17.6) перейдемо до умовних варіант (таблиця 1). За хибні нулі візьмемо , тобто варіанти, що відповідають середині значень Х і У, шаг для значення Х , для значення У .

Таблиця 1

-2	-1
-2			-	-
-1		-			-
	-	-		-		-
					-	-
		-	-

Тепер для обчислення складемо розрахункову таблицю 2. Для цього у правому верхньому куті записують добуток частоти на варіанту і додають всі числа, що розміщені у правих верхніх кутах, а їх суму записують в клітину тої ж строки стовпця . Множимо варіанту на і одержаний добуток записують в останню клітину того ж рядка, тобто в клітину стовпця . Додають всі числа стовпця і одержують суму , що дорівнює сумі . Для контролю аналогічні обчислення за стовпцями добутку , які записують у лівий нижній кут клітини. Всі числа, що розміщені в лівих нижніх кутах одного стовпця додають, а їх суму записують у рядок . Далі множать кожну варіанту на і результат записують у клітинах останнього рядка. В кінці додають всі числа останнього рядка, одержують суму , що також дорівнює шуканій сумі .

Таблиця 2

-2	-1
-2	-6 -6	-2 -4	-	-	8 -8	3 -2		-6
-1	-4 -2	-	0 -5	3 -3	-	6 -2		-5
	-	-	0 0	-	4 0	-
	-8 4	-7 7	0 1	1 1	-	-	-14	-14
	-2 2	-	-	5 10	10 10	21 14
	-2		-4
		-3

Величини можна обчислити методом добутків. Використовуючи таблицю 1 складемо розрахункову таблицю 3.

Таблиця 3

№ п/п
	-2		-20		-2		-20
	-1		-9		-1		-12

Знайдемо умовні середні:

Знайдемо умовні дисперсії:

Тоді вибірковий коефіцієнт кореляції обчислюємо за формулою (17.7)

Переглядів: 2007