Порядок виконання роботи

1. Вибрати варіант індивідуального завдання з табл. 5.1 згідно з номером студента у списку групи. Вирішити диференціальне рівняння двома з наступних методів для двох значень кроку інтегрування h=0.01; 0.001:

1) Метод Ейлера.

Розглянемо два варіанти виводу розрахункових формул

· варіант 1 (аналітичний) у=f (x,y)

y₁=y₀+h*f(x₀,y₀) x₁=x₀+h	Розрахункові формули для 1-го кроку
y_i+1=y_i+hf(x_i,y_i) x_i+1=x_ih	Розрахункові формули для i-го кроку

· варіант 2 (графічний)

	y₁=y₀+f(x₀,y₀)h; x₁=x₀+h y_i+1=y_i+hf(x_i,y_i)
k₁=h*f(x_i,y_i) y_i+1=y_i+k_i x_i+1=x_i+h	Аналогічно варіанту 1

Наступні розрахункові формули приводяться без виводу.

2) Модифікований метод Ейлера (варіант 1)

у_i+1=у_i+hf(x_i+h/2, y_i+hf(x_i,y_i)/2),

x_i+1=x_i+h.

3) Модифікований метод Эйлера (варіант 2)

у_i+1=у_i+(h/2)[f(x_i,y_i)+f(x_i,+h,y_i+hf(x_i,y_i))],

x_i+1=x_i+h.

4) Метод Рунге-Кутта третього порядку

у_i+1=у_i+(k₁+4k₂+k₃)/6,

k₁=hf(x_i, y_i),

k₂=hf(x_i+h/2, y_i+k_1/2),

k₃=hf(x_i+h, y_i+2k₂-k₁),

x_i+1=x_i+h.

5) Метод Рунге-Кутта четвертого порядку

у_i+1=у_i+(k₁+2k₂+2k₃+k₄)/6,

k₁=hf(x_i,y_i),

k₂=hf(x_i+h/2, y_i+k_1/2),

k₃=hf(xi+h/2, y_i+k_2/2),

k₄=hf(x_i+h, y_i+k₃),

x_i+1=x_i+h,

де у_i+1,у_i - значення шуканої функції в точках x_i+1, x_i відповідно, індекс i показує номер кроку інтегрування, h - крок інтегрування. Початкові умови при чисельному інтегруванні враховуються на нульовому кроці: i=0, x=x₀, y=y₀.

Таблиця 5.1. Варіанти індивідуальних завдань

№пп	Рівняння	Метод	№пп	Рівняння	Метод
	у'=(xy²+x)/(y-x²y)	1,4		у'=cos(t)-y	3,5
	у'=(1-2x)/y²	2,4		y'=exp(bx)-ay	1,4
	у'=(1-x²)/xy	3,4		У'=-2y/(y²-6x)	2,4
	у'=(y²-y)/x	1,5		у'=1/(2x-y²)	3,4
	y'=(1+y)/(tg(x)	2,5		у'=sec(x)- y tg(x)	1,5
	у'=exp(x)-1	3,5		y'=(exp(x)-y)/x	2,5
	y'=y ln(y)/sin(x)	1,4		у'=1+y/(x(x+1))	3,5
	у'=(1+y²)/(1+x²)	2,4		у'=(y+yx²-x²)/(x(1+x²))	1,4
	у'=4x-2y	3,4		у'=cos(x-y)	2,4
	у'=x exp(-x²)-2xy	1,5		у'=3x-2y+5	3,4
	у'=2x-y	2,5		у'=sin(x)-y	1,5
	у'=exp(-x)-2y	3,5		у'=exp(x)-y	2,5
	у'=exp(-x)-2x	1,4		у'=exp(2x)-1	3,5

Примітка. Значення параметрів a, b і початкові умови y|_x=x0=y₀ вибрати cамостійно.

2. Оформити результати розрахункіув у вигляді таблиці 5.2.

Таблиця 5.2. Результати розрахунків

х	Рішення рівняння, у(x)
Аналітичне	Чисельне
Метод 1	Метод 2
h=0.01	h=0.001	h=0.01	h=0.001

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Зміст звіту	\|	Загальні вказівки

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.