Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Числові послідовності, їх види та арифметичні операції над ними. Граничні точки, границя, нижня і верхня границі послідовності та умови їх існування.

Загрузка...

 

Числові послідовності

Означення: Послідовністю називається функція, що переводить множину натуральних чисел в деяку множину Х (Х-множина будь-якої природи-послідовність чисел, функцій, n-кутників ( )). Тобто, .

Означення: Числовою послідовністю називається нескінченна множина чисел , розміщених в певному порядку один за другим (тобто в цьому випадку ). Числа, що входять в послідовність, називаються її членами. Позначають числову послідовність .

Приклади: 1) 1,2,3,...,n,...; 2) 1,-1,1,-1,...,(-1)n-1,...; 3) 1,1/2,1/3,...,1/n,....

 

Види числових послідовностей

(обмежені, необмежені, нескінченно великі, нескінченно малі)

1.Означення: обмежена зверху .

Означення: обмежена знизу .

Означення: обмежена з обох боків або просто обмежена, якщо вона обмежена і зверху і знизу .

2.Означення: необмежена зверху .

Означення: необмежена знизу .

Означення: необмежена з обох боків або просто необмежена .

3.Означення: нескінченно мала послідовність(НМП) .

4.Означення: нескінченно велика послідовність(НВП) .

Арифметичні операції над числовими послідовностями:

Означення: Нехай і – дві числові послідовності: . Сумою послідовностей і називається: .

Приклад: , .

Означення: Добутком числових послідовностей і називається послідовність, що утворилася із елементів, які є добутком членів цих послідовностей з однаковими номерами, тобто .

Означення: Якщо , тоді часткою числових послідовностей і називається . Якщо («якщо починаючи з деякого номера»), тоді визначеною є послідовність , яка в цьому випадку називається часткою послідовностей і .

 

Границя

Означення: збіжна - НМП. Число а називається границею послідовності . Позначення: , .

Приклад: розглянемо послідовність . Оберемо а=1, тоді – НМП. Висновок: .

 

Граничні точки

Означення 1: Дійсне число називається граничною точкою послідовності, якщо в будь-якому -околі міститься нескінченна кількість членів даної послідовності. Тобто гранична точка послідовності - нескінченна множина.



Интернет реклама УБС

Означення 2: Дійсне число називається граничною точкою послідовності, якщо існує підпослідовність даної послідовності, яка збігається до х. Тобто гранична точка послідовності : .

Приклад: послідовність з 2ма граничними точками – , тоді , .

Приклад: послідовності, що має нескінченну, а точніше, континуальну кількість граничних точок – – зчисленна множина.

 

Верхня і нижня границі

Означення 1: Найбільша серед граничних точок – верхня границя послідовності: .

Означення 2: Найменша серед граничних точок – нижня границя послідовності: .

 

Умови існування

Теорема (про існування верхньої і нижньої границі обмеженої послідовності або друга основна теорема теорії послідовностей): будь-яка обмежена послідовність має верхню і нижню границю.

Теорема (Больцано-Вейєрштрасса): із будь-якої обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність.

Теорема: Послідовність збігається т.і.т.т.к. вона: 1) обмежена, 2) (верхня границя дорівнює нижній).

Означення: фундаментальна послідовність : .

Теорема (критерій Коші збіжності послідовності): послідовність збігається т.і.л.т.к. вона фундаментальна.

 

 

5.Поняття функції. Способи завдання функції та їх класифікація. Границя функції в точці за Гейне і за Коші та їх еквівалентність. Істотні границі

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Множина дійсних чисел та її властивості. Арифметичні операції над дійсними числами. Упорядкування дійсних чисел | Поняття функції.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.