Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Скалярне та векторне поле та їх характеристики (градієнт скалярного поля, дивергенція і ротор векторного поля та ін.). Формули Грина, Остроградського-Гауса та Стокса.

def: Будемо казати, що в області є заданим скалярним (векторним) полем, якщо кожній точці співставляє за деяким законом єдине число (вектор). Іншими словами скалярне (векторне) поле, це скалярна (векторна) ф-ція задана в обл-ті D.

def: Скалярне поле U(M) називається диференційованим в точці , якщо його повний приріст можна представити у вигляді

,

де , , - числа, що не залежать від ,

Еквівалентними є представлення повного приросту у вигляді:

,

.

Нехай

Тоді повний приріст матиме вигляд:

.

Знаючи .

Означення градієнта не залежить від вибору системи координат, тому градієнт – це інваріант. Якщо - одиничний вектор, що задає напрям, то похідна скалярної функції за напрямом обчислюється за формулою:

.

def: Векторне поле наз-ся диференційованим в точі існує лінійний оператор А: , такий що , де , – вектор: .

def: Векторне поле називається диференційованим в області D , якщо воно диференційовне в усіх точках області D.

def: Похідна векторного поля за напрямком наз-ся

.

def: Дивергенцією векторного поля, що є диференційовним в точці М наз-ся дивергенція оператора А, що визначається умовою диференційовності цього векторного поля в точці М. Тобто, якщо , то .

def: Ротор визначається аналогічно, як .

;

Формули обчислення похідної за напрямом:

,

де - направляючі косинуси.

Формула Гріна. Нехай - це площина в , - одиничний вектор нормалі до , D – область на площині .

D – однозв’язна плоска область, тобто будь-яка кусково-гладка зімкнена крива, що лежить в D обмежує область, яка також цілком лежить в D .

Умови на D:

1) - зімкнена, кусково гладка, без особливих точок, тут - межа області D, тобто множина межових точок D ;

2) на площині π можна обрати таку декартову прямокутну систему координат, що усі прямі, які паралельні осям координат перетинають С не більш, ніж у двох точках.

Th (формула Гріна): Нехай - векторне поле, диференційовне в області D, що задовольняє умовам 1) і 2); - має неперервні похідні за будь-яким напрямком в точках об’єднання . Тоді виконується формула:

.

Формула Остроградського-Гаусса. - однозв’язна тривимірна область - кусково-гладкої, зімкненої поверхні такої, що , область D, яку вона обмежує лежить всередині D, тобто .

- множина межових точок області D.

Поверхня S в задовольняє умовам:

1) S – кусково-гладка, без особливих точок, двозв’язна, повна, обмежена, зімкнена;

2) Oxyz (можна обрати прямокутну систему координат), таку, що будь-яка пряма, паралельна координатній осі, перетинає S не більше, як двох точках.

- одиничний вектор зовнішньої до поверхні S нормалі.

Th (формула Остроградського-Гаусса). Нехай - векторне поле, диференційовне в D, яке задовольняє умовам 1) і 2) і, крім того, похідна за будь-яким напрямом неперервна в . Тоді здійснюється формула

Формула Стокса.

def: Поверхнею з краєм називається така множина G, деякий окіл кожної з точок якої є гомеоморфним образом або множини або . Множина С тих точок, околи яких є гомеоморфними образами множини , називається краєм поверхні G (див.рис.19.4).

Умови на поверхню S:

1) S – кусково-гладка, без особливих точок, двостороння, повна, обмежена,

2)∃ С - край поверхні S, який є кусково-гладкою, без особливих точок просторовою кривою;

3)∃ система координат Oxyz така, що поверхня S однозначно проектуємо на кожну з трьох координатних площин.

- одиничні вектори нормалі до S.

- одиничний вектор дотичної в точці контура С з напрямом, що узгоджено з (правило «штопора»).

З цих вимог виконується Th(ма).

Th (формула Стокса): Якщо - векторне поле, неперервно диференційовне в околі поверхні S (у відкритій множині, що містить у собі S), поверхня S задовольняє зазначеним умовам, тоді здійснюється формула

.




Переглядів: 1068

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Почленное дифференцирование | Поняття функції комплексної змінної . Границя, неперервність, похідна фунції комплексної змінної. Умови Коши-Рімана диференційованості функції.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.