МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Скалярне та векторне поле та їх характеристики (градієнт скалярного поля, дивергенція і ротор векторного поля та ін.). Формули Грина, Остроградського-Гауса та Стокса.def: Будемо казати, що в області є заданим скалярним (векторним) полем, якщо кожній точці співставляє за деяким законом єдине число (вектор). Іншими словами скалярне (векторне) поле, це скалярна (векторна) ф-ція задана в обл-ті D. def: Скалярне поле U(M) називається диференційованим в точці , якщо його повний приріст можна представити у вигляді , де , , - числа, що не залежать від , Еквівалентними є представлення повного приросту у вигляді: , . Нехай Тоді повний приріст матиме вигляд: . Знаючи . Означення градієнта не залежить від вибору системи координат, тому градієнт – це інваріант. Якщо - одиничний вектор, що задає напрям, то похідна скалярної функції за напрямом обчислюється за формулою: . def: Векторне поле наз-ся диференційованим в точі існує лінійний оператор А: , такий що , де , – вектор: . def: Векторне поле називається диференційованим в області D , якщо воно диференційовне в усіх точках області D. def: Похідна векторного поля за напрямком наз-ся . def: Дивергенцією векторного поля, що є диференційовним в точці М наз-ся дивергенція оператора А, що визначається умовою диференційовності цього векторного поля в точці М. Тобто, якщо , то . def: Ротор визначається аналогічно, як . ; Формули обчислення похідної за напрямом: , де - направляючі косинуси. Формула Гріна. Нехай - це площина в , - одиничний вектор нормалі до , D – область на площині . D – однозв’язна плоска область, тобто будь-яка кусково-гладка зімкнена крива, що лежить в D обмежує область, яка також цілком лежить в D . Умови на D: 1) - зімкнена, кусково гладка, без особливих точок, тут - межа області D, тобто множина межових точок D ; 2) на площині π можна обрати таку декартову прямокутну систему координат, що усі прямі, які паралельні осям координат перетинають С не більш, ніж у двох точках. Th (формула Гріна): Нехай - векторне поле, диференційовне в області D, що задовольняє умовам 1) і 2); - має неперервні похідні за будь-яким напрямком в точках об’єднання . Тоді виконується формула: . Формула Остроградського-Гаусса. - однозв’язна тривимірна область - кусково-гладкої, зімкненої поверхні такої, що , область D, яку вона обмежує лежить всередині D, тобто . - множина межових точок області D. Поверхня S в задовольняє умовам: 1) S – кусково-гладка, без особливих точок, двозв’язна, повна, обмежена, зімкнена; 2) Oxyz (можна обрати прямокутну систему координат), таку, що будь-яка пряма, паралельна координатній осі, перетинає S не більше, як двох точках. - одиничний вектор зовнішньої до поверхні S нормалі. Th (формула Остроградського-Гаусса). Нехай - векторне поле, диференційовне в D, яке задовольняє умовам 1) і 2) і, крім того, похідна за будь-яким напрямом неперервна в . Тоді здійснюється формула Формула Стокса. def: Поверхнею з краєм називається така множина G, деякий окіл кожної з точок якої є гомеоморфним образом або множини або . Множина С тих точок, околи яких є гомеоморфними образами множини , називається краєм поверхні G (див.рис.19.4). Умови на поверхню S: 1) S – кусково-гладка, без особливих точок, двостороння, повна, обмежена, 2)∃ С - край поверхні S, який є кусково-гладкою, без особливих точок просторовою кривою; 3)∃ система координат Oxyz така, що поверхня S однозначно проектуємо на кожну з трьох координатних площин. - одиничні вектори нормалі до S. - одиничний вектор дотичної в точці контура С з напрямом, що узгоджено з (правило «штопора»). З цих вимог виконується Th(ма). Th (формула Стокса): Якщо - векторне поле, неперервно диференційовне в околі поверхні S (у відкритій множині, що містить у собі S), поверхня S задовольняє зазначеним умовам, тоді здійснюється формула .
|
||||||||
|