Репер Френе кривої. Формули Серре – Френе. Кривизна і скрут кривої.

Означення. Репером Френе кривої у її точці називають правий декартів ортонормований репер , базисні вектори якого визначають, відповідно, дотичну, головну нормаль і бінормаль кривої в точці (мал. 4.3).

Нехай гладка крива класу задана за допомогою вектор-функції . Тоді вектор є напрямним вектором дотичної прямої, а вектор визначає напрямок бінормалі кривої . Виберемо вектори й так, щоб , . Оскільки репер правий й ортонормований, то вектор однозначно визначається векторами й . Остаточно одержимо наступні формули для визначення базисних векторів репера Френе:

, , . (4.2)

Теорема 4.2.Дериваційні формули Серре – Френе ортонормованого репера Френе кривої мають вигляд:

, , , , (4.3)

де й (читається каппа) - скалярні функції натурального параметра , причому для кожного .

Означення. Кривиною кривої називається коефіцієнт у формулах Френе.

Означення. Якщо в точці кривої , то число називається радіусом кривини кривої у точці .

У формулах Френе для регулярної кривої крім коефіцієнта є ще й коефіцієнт , що називається скрутом кривої.

Означення. Абсолютним скрутом у точці кривої називається абсолютна величина вектора , .

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Доведення	\|	Перша квадратична форма поверхні. Її геометричний зміст і застосування.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.