• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Похідні вищих порядків

Нехай - диференційовна в точці , а, отже, частинні похідні , які є функціями змінних і від них можна брати похідні. Позначають другу похідну, наприклад, по х: . Частинні похідні по різним змінним називають мішаними похідними: , і т. д.

- похідна за означенням.

Для функції двох змінних , маємо 2 частинні похідні І порядку і чотири частинні похідні другого порядку

Частинних похідних третього порядку буде вже вісім.

Приклад:. Знайдемо мішану похідну:

Природно ставити питання чи залежить результат диференціювання функцій багатьох змінних від послідовності диференціювання по різним змінним, тобто чи тотожні, наприклад, .

Справедлива теорема (про мішані похідні)

і неперервні в точці Р₀ і в деякому околі точки Р₀ , тоді в цій точці похідна не залежить від порядку її обчислення і

Якщо мішані похідні не будуть неперервні в точці Р₀ , то теорема може не виконуватись.

Означення. називається п раз диференційовною в точці Р₀ , якщо частинні похідні по всім змінним до (п-1) порядку, і кожна з них як функція диференційована в точці Р_0.

Теорема. Якщо двічі диференційовна в точці Р₀ є Е, то справедлива рівність:

Має місце загальна теорема про мішані похідні.

Якщо , п-раз диференційовна в точці Р₀ , то похідна п-того порядку не залежить від послідовності її обчислення.

Диференціали вищих порядків

, .

Нехай існує такий окіл , що диференційована :

,

.

Якщо визначений в околі і диференційовний в точці , то його диференціал називається другим диференціалом в точці :

Визначимо диференціали для функції двох змінних:

. Останній вираз є символічним записом.

Диференціал п-го порядку для :

Читайте також:

1. Визначники малих порядків
2. Диференціали вищих порядків.
3. Загальна характеристика вищих рослин.
4. Загальна характеристика професійної діяльності психолога у спорті вищих досягнень.
5. Історія розвитку методу культури клітин вищих рослин
6. Нескінченні похідні
7. Односторонні похідні
8. Означення 5.5. Якщо існують похідні , то матриця
9. Поверхневі м’язи – похідні зябрових дуг
10. Похідні від права власності правові титули майна: право довірчої власності, право господарського відання, право оперативного управління, право користування.
11. Похідні дифенілметану

Переглядів: 1755