МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Випадкові події. Ймовірність події.Теорія ймовірності вивчає закономірності у випадкових подіях. Основними поняттями теорії ймовірності є випробування і події. Під випробуванням (дослідом) розуміють реалізацію комплексу умов, внаслідок якого неодмінно відбудеться яка-небудь подія. Наприклад: кидання монети - випробування; поява герба чи цифри - події. Випадковою подією називають подію, пов’язану з даними випробуваннями, яка при здійснені випробування може відбутися, а може і не відбутися. Слово “випадкова” для стислості часто опускають і говорять просто подія. Наприклад, постріл по цілі – це дослід, випадкової події у цьому досліді – попадання в ціль або промах. Подія називається вірогідною, якщо в результаті досліду вона обов’язково відбудеться і неможливою, якщо вона не може відбутися. Наприклад: випадання не більше шести очок при киданні однієї гральної кості – вірогідна подія; випадання десяти очок при киданні однієї гральної кості – неможлива подія. Події називаються несумісними, якщо ніякі дві з них не можуть відбутися одночасно. Наприклад: попадання і промах при одному пострілі – це несумісні події. Говорять, що декілька подій у даному досліді утворюють повну системуподій, якщо в результаті досліду неодмінно повинно відбутися хоча б одна з них. Наприклад: при киданні гральної кості події, які полягають у випаданні одного, двох, трьох, чотирьох, п’яти і шести очок, утворюють повну систему подій. Події називають рівно можливими, якщо ні одна з них не є об’єктивно більш можлива, ніж інша. Наприклад при киданні монети випадання герба чи числа – події рівно можливі. Кожна подія має якусь степінь можливості. Числова міра степеня об’єктивної можливості події – це ймовірність події. Ймовірність події А позначається Р(А). Нехай з системи n - несумісних рівно можливих наслідків випробувань m – наслідків сприяють події А. Тоді ймовірність події А обчислюється по формулі: Ця формула носить назву класичного означення ймовірності. Якщо В – вірогідна подія, то m=n, отже Р(В)=1; Якщо С – неможлива подія, то m=0, отже Р(С)=0; Якщо А – випадкова подія, то , отже Р(А) ; Тому ймовірність події знаходиться в межах Розглянемо приклади безпосереднього обчислення ймовірності. Приклад 6. Гральну кістку кидають один раз. Знайти ймовірність події: А – появи парного числа очок; В – появи не менше п’яти очок; С – появи не більше п’яти очок. Розв’язання: дослід має шість рівно можливих незалежних наслідків (поява одного, двох, трьох, чотирьох, п’яти і шести очок), які утворюють повну систему. Події А сприяють три наслідки (випадання двох, трьох, чотирьох і шести очок) тому Р(А)=3/6=1/2; події В – два наслідки (випадання п’яти і шести очок) тому Р(В)=2/6=1/3; події С – п’яти наслідків (випадання п’яти, одного, двох, трьох, чотирьох очок), тому Р(С)=5/6. При обчисленні ймовірності події часто доводиться використовувати формули комбінаторики. Приклад 7. В урні знаходиться 7 червоних і 6 синіх кульок. З урни одночасно виймають дві кулі. Знайдіть ймовірність того, що обидві кулі червоні (подія А). Розв’язання: Число рівно можливих незалежних наслідків дорівнює: Події А сприяють наслідків. Отже, Р(А)= . Приклад 8. В партії з 24 деталей п’ять бракованих. З партії вибирають навмання 6 деталей. Знайдіть ймовірність того, що серед цих 6 деталей виявиться 2 браковані (подія В). Розв’язання: Число рівно можливих незалежних подій дорівнює Підраховуємо число наслідків, сприятливих для події В. серед 6 взятих навмання деталей повинно бути 2 браковані і 4 стандартні. Дві браковані деталі з п’яти можна вибрати способами, а 4 стандартних деталі з 19 стандартних деталей можна вибрати способами. Кожна комбінація бракованих деталей може сполучатися з кожною комбінацією стандартних деталей, тому Отже, Приклад 9. Дев’ять різних книг розташовані навмання на одній полиці. Знайти ймовірність того, що книжки виявляються поставленими поряд (подія С). Розв’язання: Тут число рівно можливих незалежних наслідків є Уявимо собі, що чотири певних книг пов’язані разом, тоді цю зв’язку можна розташувати на полиці способоми (зв’язку додати до решти п’яти книг). В середині зв’язки чотири можна переставити способами. При цьому кожна комбінація в середині зв’язки може сполучатися з кожним з способів утворення зв’язки, тобто Отже,
|
||||||||
|