Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




РОЗРАХУНОК ГОЛОВНИХ НАПРУЖЕНЬ ДЛЯ УСІХ ВИДІЛЕНИХ ЗОН

Розрахунок напружень у зоні Ι

Зона Ι включає в себе кришку апарата, яка являє собою сегмент сфери . Ця зона навантажена тільки надлишковим внутрішнім тиском газу . Як відомо, в усіх діаметральних перерізах сферичної оболонки меридіональні і колові напруження однакові і за рівномірного зовнішнього навантаження можуть бути знайдені за виразом

(1)

де - товщина сферичної кришки.

Таким чином, колові та меридіональні напруження в зоні Ι будуть [МПа]

(2)

 

Розрахунок напружень в зоні ΙΙ

Відсікаємо частину апарата по даній зоні перерізом 1 – 1 і відкидаємо нижню частину. Дію відкинутої частини апарата на ту, що залишилось, замінюємо дією меридіональних сил Nм (рис.2).

У цьому випадку частина апарата, що залишилась, перебуває у стані рівноваги.

На розглядувану частину апарата діють такі сили:

зовнішня сила Р внутрішнього надлишкового газового тиску Рнад;

внутрішня сила Nм пружності матеріалу стінки, тобто сила дії на розглядувану частину апарата другої його частини, відсіченої перерізом 1 – 1 і відкинутої.

У зв’язку з тим що геометрична форма та умови навантаження по довжині зони не змінюються, то очевидно, що головні напруження в зоні ΙΙ не залежить від вибору місця перерізу і залишаться постійними.

Рис. 2. Верхня частина апарату

 

Колові напруження у даній зоні можуть бути визначені за рівнянням Лапласа:

(3)

Але, через те що в нашому випадку , а та Р=Рнад, рівняння (3) набуде вигляду:

. (4)

Звідси знайдемо, МПа:

. (5)

Для визначення меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги відсіченої зони в проекціях сил на вертикальну вісь:

(6)

де Р – сумарна зовнішня сила надлишкового тиску; - сумарні внутрішні сили пружності.

Визначимо значення діючих сил.

Зовнішня сила внутрішнього надлишкового тиску

, (7)

де S – геометрична площа перерізу.

Внутрішні меридіональні сили визначаємо за діючим в перерізі 1 – 1 меридіональним напруженням :

, (8)

де – довжина перерізу циліндра; - товщина стінки циліндра.



Интернет реклама УБС

Підставимо значення діючих сил із виразів (7) і (8) в рівнянні рівноваги цієї зони (6) і одержимо

. (9)

Звідси, розв’язуючи рівняння відносно , маємо:

. (10)

Обчислимо меридіональні напруження в зоні ΙΙ, МПа:

. (11)

Розрахунок напружень у зоні ΙΙΙ

Зона ΙΙΙ включає в себе ділянку циліндричної обичайки апарата, незмінну за своєю геометричною формою та навантажену також незмінними за своїм характером зовнішніми силами (хоча і змінними за своєю величиною). Особливість навантаження зовнішніми силами на цій ділянці полягає також в неоднаковості зовнішніх сил, що діють в меридіональному та коловому перерізах.

У меридіональному перерізі даної зони діють такі зовнішні сили:

внутрішнього надлишкового газового тиску;

гідростатичного тиску рідини, що міститься над рівнем перерізу оболонки, в якому визначаються напруження.

Ці сили спричиняють появу внутрішніх колових сил пружності, які будуть змінюватися залежно від змін величини гідростатичного тиску речовини, що міститься над перерізом.

У коловому перерізі, що проводиться перпендикулярно до осі симетрії апарата, ззовні оболонки діє тільки сила внутрішнього надлишкового газового тиску, яка прагне розірвати апарат вздовж осі і викликає в коловому перерізі меридіональні напруження. В зв’язку з тим що опора апарата міститься нижче, ніж розглядувана зона, гідростатичний тиск рідини в апараті таких напружень не викликає, бо не створює зовнішньої осьової сили.

Очевидно, що колові напруження в цій зоні будуть змінюватись по довжині оболонки, бо одна із зовнішніх діючих сил змінна в осьовому напрямку. Меридіональні напруження будуть постійні і рівні меридіональним напруженням зони ΙΙ.

Схему зони, відсічену на рівні х від поверхні рідини, показано на рис.3.

 

Рис.3. Схема зони, відсічена на рівні х від поверхні рідини

 

Колові напруження в даній зоні на рівні перерізу можуть бути визначені виходячи із рівняння Лапласа (4), де потрібно взяти до уваги спільну дію газового тиску і гідростатичний тиск рідини, що дорівнює

, (12)

де х змінюється від рівня поверхні рідини до рівня кріплення опор на циліндричній частині (або до кінця циліндричної частини у разі закріплення апарата на ділянці конічного днища).

Тоді колові напруження в перерізі будуть дорівнювати

. (13)

У даному випадку х буде змінюватися у межах від Нрід до Ну.

Максимальне значення зовнішнє зусилля досягатиме на рівні кріплення опор, а саме:

(14)

За такого рівня зовнішніх зусиль колові напруження досягнуть значення

(15)

Меридіональні напруження визначають виходячи з умови рівноваги відсіченої зони (рис.3).

Складемо рівняння рівноваги діючих на відсічену зону сил у проекціях х – х

, (16)

яке є ідентичним умові рівноваги (6) для зони ΙΙ. Тому вираз (10) для визначення меридіальних напружень у зоні ΙΙ буде справедливим і для визначення меридіальних напружень зони ΙΙΙ.

Обчислимо меридіальне напруження в зоні ΙΙΙ, МПа

. (17)

Розрахунок напружень у зоні ΙV

Зона ΙV цікава своєрідністю діючих зовнішніх сил. Відсікаємо частину оболонки по зоні ΙV діаметральним перерізом 3 – 3 на відстані х від рівня поверхні рідини (рис.4) і відкинемо верхню частину оболонки, замінивши дію відкинутої частини на ту, що залишилась, силами пружності матеріалу оболонки.

Рис.4. Частина оболонки по зоні ΙV

Протяжність даної зони при прийнятій точці відліку, за яку прийнято рівень поверхні рідини в апараті, від (Нрід – Ну) (початку зони) до Нрід (кінець зони).

Розглянемо зовнішні діючі сили.

У меридіональному перерізі, де виникають , зовнішніми силами є внутрішній надлишковий газовий тиск і гідростатичний тиск рідини, тобто такі самі сили, як і в зоні ΙΙΙ.

У коловому перерізі, де діють меридіональні напруження, зовнішніми силами є внутрішній надлишковий газовий тиск і маса рідини, що міститься як над перерізом, так і під ним, тобто маса всієї рідини, що міститься в апараті, і, як і тиск газу, утворює осьову силу розтягнення.

Якщо порівняти зовнішнє навантаження двох поруч розміщених точок оболонки,одна з яких належить зоні ΙΙΙ, а друга – зоні ΙV, то можна констатувати, що в перерізі переходу від зони ΙΙΙ до зони ΙV відбувається стрибок меридіональних напружень, що відповідає зміні на рівні опор апарата зовнішнього навантаження від маси рідини, що міститься в апараті.

Колові напруження визначають за виразом (13), який є справедливим як для зони ΙΙΙ, так і для зони ΙV:

,

де х змінюється від (Нрід – Ну) до Нрід .

Мінімальне значення колових напружень у перерізі при х= Нрід – Ну повинно збігатись із їх максимальним значенням у зоні ΙΙΙ.

Максимальне значення колових напружень у зоні ΙV буде в перерізі при х= Нрід і дорівнюватиме, Па:

(18)

Для визначення меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги відсіченої частини оболонки, для чого розглянемо всі зовнішні діючі сили. На відсічену частину діють:

тиск газу, що міститься над рівнем рідини;

гідростатичний тиск рідини, що міститься над рівнем перерізу;

маса рідини, що міститься нижче рівня перерізу (масою матеріалу оболонки нехтуємо).

Внутрішніми діючими силами будуть тільки меридіональні сили пружності, величини яких визначається виразом (8):

Визначимо зовнішні сили.

Сила внутрішнього газового тиску дорівнює:

(19)

Сила гідростатичного тиску рідини, що міститься над перерізом
(20)

Маса рідини, що міститься нижче перерізу, створює сили: в циліндричній частині оболонки

; (21)

в конічній частині оболонки

(22)

Cкладемо рівняння рівноваги відсіченої частини оболонки:

(23)

Підставимо вирази діючих сил із рівнянь (19) – (22) у рівняння рівноваги (23)

(24)

звідки одержимо

(25)

Із виразу (25) видно, що рівняння рівноваги не включає в себе змінної, яка визначає положення перерізу по висоті циліндричної обичайки. Отже, меридіональні напруження в зоні ІV постійні і від положення перерізу не залежать.

Зазначимо, що третій член виразу (25) визначає силу, яку викликає маса всієї рідини, що міститься в циліндричній частині оболонки.

Із рівняння рівноваги (25) визначимо меридіональні напруження в даній зоні:

 

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ | Розрахунок напружень у зоні V

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.