• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

РОЗРАХУНОК ГОЛОВНИХ НАПРУЖЕНЬ ДЛЯ УСІХ ВИДІЛЕНИХ ЗОН

Розрахунок напружень у зоні Ι

Зона Ι включає в себе кришку апарата, яка являє собою сегмент сфери . Ця зона навантажена тільки надлишковим внутрішнім тиском газу . Як відомо, в усіх діаметральних перерізах сферичної оболонки меридіональні і колові напруження однакові і за рівномірного зовнішнього навантаження можуть бути знайдені за виразом

(1)

де - товщина сферичної кришки.

Таким чином, колові та меридіональні напруження в зоні Ι будуть [МПа]

(2)

Розрахунок напружень в зоні ΙΙ

Відсікаємо частину апарата по даній зоні перерізом 1 – 1 і відкидаємо нижню частину. Дію відкинутої частини апарата на ту, що залишилось, замінюємо дією меридіональних сил N_м (рис.2).

У цьому випадку частина апарата, що залишилась, перебуває у стані рівноваги.

На розглядувану частину апарата діють такі сили:

зовнішня сила Р внутрішнього надлишкового газового тиску Р_над;

внутрішня сила N_м пружності матеріалу стінки, тобто сила дії на розглядувану частину апарата другої його частини, відсіченої перерізом 1 – 1 і відкинутої.

У зв’язку з тим що геометрична форма та умови навантаження по довжині зони не змінюються, то очевидно, що головні напруження в зоні ΙΙ не залежить від вибору місця перерізу і залишаться постійними.

Рис. 2. Верхня частина апарату

Колові напруження у даній зоні можуть бути визначені за рівнянням Лапласа:

(3)

Але, через те що в нашому випадку , а та Р=Р_над, рівняння (3) набуде вигляду:

. (4)

Звідси знайдемо, МПа:

. (5)

Для визначення меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги відсіченої зони в проекціях сил на вертикальну вісь:

(6)

де Р – сумарна зовнішня сила надлишкового тиску; - сумарні внутрішні сили пружності.

Визначимо значення діючих сил.

Зовнішня сила внутрішнього надлишкового тиску

, (7)

де S – геометрична площа перерізу.

Внутрішні меридіональні сили визначаємо за діючим в перерізі 1 – 1 меридіональним напруженням :

, (8)

де – довжина перерізу циліндра; - товщина стінки циліндра.

Підставимо значення діючих сил із виразів (7) і (8) в рівнянні рівноваги цієї зони (6) і одержимо

. (9)

Звідси, розв’язуючи рівняння відносно , маємо:

. (10)

Обчислимо меридіональні напруження в зоні ΙΙ, МПа:

. (11)

Розрахунок напружень у зоні ΙΙΙ

Зона ΙΙΙ включає в себе ділянку циліндричної обичайки апарата, незмінну за своєю геометричною формою та навантажену також незмінними за своїм характером зовнішніми силами (хоча і змінними за своєю величиною). Особливість навантаження зовнішніми силами на цій ділянці полягає також в неоднаковості зовнішніх сил, що діють в меридіональному та коловому перерізах.

У меридіональному перерізі даної зони діють такі зовнішні сили:

внутрішнього надлишкового газового тиску;

гідростатичного тиску рідини, що міститься над рівнем перерізу оболонки, в якому визначаються напруження.

Ці сили спричиняють появу внутрішніх колових сил пружності, які будуть змінюватися залежно від змін величини гідростатичного тиску речовини, що міститься над перерізом.

У коловому перерізі, що проводиться перпендикулярно до осі симетрії апарата, ззовні оболонки діє тільки сила внутрішнього надлишкового газового тиску, яка прагне розірвати апарат вздовж осі і викликає в коловому перерізі меридіональні напруження. В зв’язку з тим що опора апарата міститься нижче, ніж розглядувана зона, гідростатичний тиск рідини в апараті таких напружень не викликає, бо не створює зовнішньої осьової сили.

Очевидно, що колові напруження в цій зоні будуть змінюватись по довжині оболонки, бо одна із зовнішніх діючих сил змінна в осьовому напрямку. Меридіональні напруження будуть постійні і рівні меридіональним напруженням зони ΙΙ.

Схему зони, відсічену на рівні х від поверхні рідини, показано на рис.3.

Рис.3. Схема зони, відсічена на рівні х від поверхні рідини

Колові напруження в даній зоні на рівні перерізу можуть бути визначені виходячи із рівняння Лапласа (4), де потрібно взяти до уваги спільну дію газового тиску і гідростатичний тиск рідини, що дорівнює

, (12)

де х змінюється від рівня поверхні рідини до рівня кріплення опор на циліндричній частині (або до кінця циліндричної частини у разі закріплення апарата на ділянці конічного днища).

Тоді колові напруження в перерізі будуть дорівнювати

. (13)

У даному випадку х буде змінюватися у межах від Н_рід до Н_у.

Максимальне значення зовнішнє зусилля досягатиме на рівні кріплення опор, а саме:

(14)

За такого рівня зовнішніх зусиль колові напруження досягнуть значення

(15)

Меридіональні напруження визначають виходячи з умови рівноваги відсіченої зони (рис.3).

Складемо рівняння рівноваги діючих на відсічену зону сил у проекціях х – х

, (16)

яке є ідентичним умові рівноваги (6) для зони ΙΙ. Тому вираз (10) для визначення меридіальних напружень у зоні ΙΙ буде справедливим і для визначення меридіальних напружень зони ΙΙΙ.

Обчислимо меридіальне напруження в зоні ΙΙΙ, МПа

. (17)

Розрахунок напружень у зоні ΙV

Зона ΙV цікава своєрідністю діючих зовнішніх сил. Відсікаємо частину оболонки по зоні ΙV діаметральним перерізом 3 – 3 на відстані х від рівня поверхні рідини (рис.4) і відкинемо верхню частину оболонки, замінивши дію відкинутої частини на ту, що залишилась, силами пружності матеріалу оболонки.

Рис.4. Частина оболонки по зоні ΙV

Протяжність даної зони при прийнятій точці відліку, за яку прийнято рівень поверхні рідини в апараті, від (Н_рід – Н_у) (початку зони) до Н_рід (кінець зони).

Розглянемо зовнішні діючі сили.

У меридіональному перерізі, де виникають , зовнішніми силами є внутрішній надлишковий газовий тиск і гідростатичний тиск рідини, тобто такі самі сили, як і в зоні ΙΙΙ.

У коловому перерізі, де діють меридіональні напруження, зовнішніми силами є внутрішній надлишковий газовий тиск і маса рідини, що міститься як над перерізом, так і під ним, тобто маса всієї рідини, що міститься в апараті, і, як і тиск газу, утворює осьову силу розтягнення.

Якщо порівняти зовнішнє навантаження двох поруч розміщених точок оболонки,одна з яких належить зоні ΙΙΙ, а друга – зоні ΙV, то можна констатувати, що в перерізі переходу від зони ΙΙΙ до зони ΙV відбувається стрибок меридіональних напружень, що відповідає зміні на рівні опор апарата зовнішнього навантаження від маси рідини, що міститься в апараті.

Колові напруження визначають за виразом (13), який є справедливим як для зони ΙΙΙ, так і для зони ΙV:

,

де х змінюється від (Н_рід – Н_у) до Н_рід .

Мінімальне значення колових напружень у перерізі при х= Н_рід – Н_у повинно збігатись із їх максимальним значенням у зоні ΙΙΙ.

Максимальне значення колових напружень у зоні ΙV буде в перерізі при х= Н_рід і дорівнюватиме, Па:

(18)

Для визначення меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги відсіченої частини оболонки, для чого розглянемо всі зовнішні діючі сили. На відсічену частину діють:

тиск газу, що міститься над рівнем рідини;

гідростатичний тиск рідини, що міститься над рівнем перерізу;

маса рідини, що міститься нижче рівня перерізу (масою матеріалу оболонки нехтуємо).

Внутрішніми діючими силами будуть тільки меридіональні сили пружності, величини яких визначається виразом (8):

Визначимо зовнішні сили.

Сила внутрішнього газового тиску дорівнює:

(19)

Сила гідростатичного тиску рідини, що міститься над перерізом
(20)

Маса рідини, що міститься нижче перерізу, створює сили: в циліндричній частині оболонки

; (21)

в конічній частині оболонки

(22)

Cкладемо рівняння рівноваги відсіченої частини оболонки:

(23)

Підставимо вирази діючих сил із рівнянь (19) – (22) у рівняння рівноваги (23)

(24)

звідки одержимо

(25)

Із виразу (25) видно, що рівняння рівноваги не включає в себе змінної, яка визначає положення перерізу по висоті циліндричної обичайки. Отже, меридіональні напруження в зоні ІV постійні і від положення перерізу не залежать.

Зазначимо, що третій член виразу (25) визначає силу, яку викликає маса всієї рідини, що міститься в циліндричній частині оболонки.

Із рівняння рівноваги (25) визначимо меридіональні напруження в даній зоні:

Переглядів: 1048