• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Розклад визначника за елементами рядків та стовпців

Мета теми:вивчити поняття визначника третього порядку, n-го порядку, їх властивості. Навчитися користуватися теоремою про розкладання визначника.

Студент повинен знати: означення визначника третього та n порядків, властивості; теорему про розкладання визначника.

Студент повинен вміти:обчислювати визначники другого, третього та четвертого порядків; застосовувати теорему про розкладання визначника за елементами рядків та стовпчиків для обчислювання визначників.

Основні питання теми

При вивченні цієї теми треба спочатку уважно прочитати матеріал, зробити конспект, в якому повинні бути означення визначників, їх властивості та схема їх обчислення. Це зручно зробити за наступним планом:

1.Означення визначника 2, 3 та n порядку.

2.Загальний вигляд визначника 2, 3 та n порядку.

3.Властивості.

4.Розкладання визначника за елементами рядків та стовпців.

5.Приклади.

Свої набуті знання ви можете перевірте в наступному тесті.

1.Різниця добутків елементів, що стоять у головній та побічній діагоналях називається...

а)матрицею другого порядку б)визначником другого порядку

в)визначником третього порядку г)квадратною матрицею

2.Якщо рядки визначника замінити відповідними стовпцями, а стовпці рядками, то визначник....

а)дорівнює 0 б)не зміниться

в)збільшить порядок г)поміняє знак на протилежний

3.Якщо у визначника поміняти місцями 2 рядка або стовпчика, то він...

а)буде дорівнювати 0 б)не зміниться

в)збільшить порядок г)змінить знак на протилежний

4.Якщо один з рядків визначника (або стовпчиків) складається з нулів, то він...

а)буде дорівнювати 0 б)не зміниться

в)збільшить порядок г)змінить знак на протилежний

5.Якщо визначник має 2 однакових рядка або стопчика, то він...

а)буде дорівнювати 0 б)не зміниться

в)збільшує порядок г)змінить знак на протилежний

6.Якщо елементи двох рядків або стовпчиків визначника пропорційні, то він...

а)буде дорівнювати 0 б)не змінюється

в)збільшує порядок г)змінює знак на протилежний

7.Якщо до елементів одного рядка (стовпчика) визначника додати або відняти елементи іншого рядка (стовпчика), або елементи, пропор-ційні до них, то визначник...

а)буде дорівнювати 0 б)не зміниться

в)збільшить порядок г)змінить знак на протилежний

Завдання для самоперевірки

Обчислити визначники різними методами:

3 2 4 1 -2 5 -3 4 0 6

1 -4 5 2 1 -3 2 -1 3 2

2 3 1 -1 3 4 4 0 5 1

1 2 3 -5

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001,

стор. 6 – 12.

Лекція „Визначники третього порядку”

Вираз

являє собою визначник третього порядку.

Існує простий спосіб розкриття визначника третього порядку — так зване правило Саррюса. Допишемо до визначника (2) перший і другий стовпці, а далі перемножатимемо елементи, що розміщені на одній лінії, як показано на схемі:

Добуток елементів, які розміщені на лініях, що йдуть згори ліворуч униз праворуч, береться зі знаком «+». Добуток елементів, розміщених на лініях, що йдуть згори праворуч униз ліворуч, береться зі знаком «–».

Приклад. Обчислимо визначник третього порядку

.

· За правилом Саррюса складемо таблицю

і знайдемо значення визначника:

D₃ = 1 × 2 × 2 + 2 × 1 × 3 + 3 × 2 × 1 – 3 × 2 × 3 – 1 × 1 × 1 – 2 × 2 × 2 = –11. ·

Оскільки визначник n-го порядку складається з n! доданків, то формула (1) не застосовується для обчислення визначників при n > 3 (уже при n = 4 визначник містить 4! = 24 доданки).

Для обчислення визначників застосовують властивості, що розглядаються далі.

Переглядів: 1610