Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини

Мета заняття Навчитися розв'язувати задачі, користуючись умовами || та ┴ площин, формулою кута між двома площинами та відстані від точки до площини.

Розвивати просторове мислення.

Студенти повинні знати: формули обчислення кута між двома площинами, умови перпендикулярності та паралельності двох площин, формулу відстані від точки до площини.

Студенти повинні вміти: розв'язувати задачі на формули та умови паралельності та перпендикулярності двох площин, знаходити відстань від точки до площини.

Основні питання теми

1.Визначення кута між двома прямими;

2.Умови паралельності двох прямих;

3.Умови перпендикулярності двох прямих;

4.Знаходження відстані від точки до площини;

5.Розвязування задач з теми

Завдання для самоперевірки

1.Записати та дослідити загальне рівняння площини.

2.Вивести рівняння площини, яка проходить через три точки.

3.Вивести рівняння площини у відрізках на осях.

4.Задано точки А(1;2;-1) і В(0;3;1). Скласти рівняння площини, яка проходить через точку А перпендикулярно до вектора АВ.

5.Знайти відстань між площинами 2х – у + 2z + 9 = 0 і 4х – 2у + 4z – 21 = 0.

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001

Гл. 3, стор. 87 – 88.

Лекція ”Відстань від точки до площини”

Дано площину

і точку М₁(х₁, у₁, z₁) поза нею. Знайдемо відстань від точки М₁ до площини. Нехай точка М₀(х₀, у₀, z₀) лежить на площині. Тоді відстань d від точки М₁ до площини дорівнює модулю проекції вектора , на нормаль до площини (мал. 1).

мал. 1

Отже,

Оскільки

то

(1)

Приклад. Знайдемо відстань d від точки М₁(1, 2, 3) до площини, заданої рівнянням .

· Згідно з (1) маємо:

. ·

Рівняння площини, записане у вигляді

де знак перед радикалом протилежний знаку D, називається нормальним рівнянням площини. Якщо D = 0, то вибір знака неістотний.

Щоб знайти відстань від точки М₁(х₁, у₁, z₁) до площини, слід підставити координати цієї точки в нормальне рівняння площини і знайти модуль здобутої величини.

Величина

називається відхиленням точки М(х, у, z) від площини.

Модуль відхилення дорівнює відстані від точки М(х, у, z) до площини. Якщо , то точка М(х, у, z) і початок координат лежать по один бік від розглядуваної площини; якщо , — по різні боки; якщо , то М лежить на цій площині.

Коли маємо дві площини, які перетинаються й подаються рівняннями

то бісектральні площини визначаються рівнянням

(2)

Взаємне розміщення двох площин

Нехай дано дві площини, які визначаються загальними рівняннями

Розглянемо вектори нормалей до кожної з площин:

Кут q між площинами визначається кутом qміж векторами . Отже, справджується рівність

. (1)

Умова перпендикулярності площин така:

. (2)

Умова паралельності площин:

. (3)

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначає пучок прямих, які проходять через точку перетину прямих (1). Вибором l можна дістати будь-яку пряму, що проходить через точку перетину прямих (1), крім другої прямої.	\|	Дві площини збігаються, якщо виконується рівність

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.