Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Диференційованість функції багатьох змінних. Похідна за напрямом. Градієнт.

Загрузка...

Мета заняття Засвоєння понять похідної за напрямом та градієнта; розвивати логічне мислення, виховувати інтерес до математики.

Студенти повинні знати: поняття диференційованості функції багатьох змінних; формули похідної за напрямом та градієнта функції.

Студенти повинні вміти: обчислювати похідну за напрямом та градієнт функції.

Основні питання теми

1.Поняття диференційованої функції в точці;

2.Неперервність диференційованої функції;

3.Існування частинних похідних диференційованої функції;

4.Достатня умова диференційованості;

5.Повний диференціал та його застосування до обчислення функцій і похибок.

6.Диференціали вищих порядків;

7.Похідна за напрямом;

8.Градієнт;

9.Приклади

Свої набуті знання ви можете перевірити в наступному тесті

1.Якщо кожній парі чисел (х;у) є D за певним законом відповідає число z, то кажуть, що на множині D визначено функцію z = f(х;у), яка називається...

а)неявною функцією б)параметричною функцією

в)каноничною функцією г)функцією двох змінних

2.Якщо функція z = f(М) диференційовна в точці м, то вона в цій точці...

а)розривна б)екстремальна

в)неперервна г)стала

3.Вектор, координатами якого є значення частинних похідних функції u(x;y;z) в точці М(х;у;z) називається...

а)градієнтом функції б)ортом функції

в)полем функції г)напрямком функції

4.Лінію, що обмежує область визначення D називають...

а)областю визначення функції б)межею області визначення

в)графіком функції г)лінією рівня

5.Швидкість зростання скалярного поля в довільній точці є максимальною у напрямі...

а)градієнта б)області визначення

в)похідної за напрямом г)множини значень

6.Градієнт суми двох функцій ...

а)дорівнює добутку градієнтів цих функцій б)не існує

в)сумі градієнтів цих функцій г) дорівнює 0

7.Похідна за напрямом вектора, що перпендикулярний до градієнта...

а)дорівнює 0 б)не існує

в)дорівнює 1 г)дорівнює 5

Завдання для самоперевірки

1.Знайти похідну функції u = х2 – 2хz + у2 в точці А(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки В(2;4;-3). З'ясувати характер зміни поля в даному напрямі.



Интернет реклама УБС

2.Знайти найбільшу швидкість зростання поля u = ху - z в точці М(1;2;3).

3.Знайти похідну функції у точці за напрямом, що утворює із осями координат рівні гострі кути.

4.Знайти похідну функції у точці за напрямом від точки М до точки .

5. Знайти похідну функції у точці за напрямом вектора , де .

6. Знайти похідну функції у точці за напрямом, що утворює з осями координат кути відповідно 60°, 45°, 60°.

7. Знайти похідну функції у точці за напрямом найбільшого зростання функції.

8.Знайти функції у точці за напрямом бісектриси четвертого координатного кута.

9. Знайти у точці , якщо .

10.Знайти величину і напрям в точці , якщо .

11. Знайти кут між градієнтами функції у точках і .

12. Знайти кут між градієнтами функції у точ­ках та .

13.Знайти в точці кут між градієнтами функцій: та .

14.Знайти напрям найбільшої зміни функції
у початку координат.

15. Знайдіть точку, в якій градієнт функції
дорівнює .

16. Функції та — диференційовні. Доведіть, що:

а) ;

б) .

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001

Гл.6, стор. 294- 318.

 

Лекція „Диференційовність функції двох змінних”

мал. 1

 

Нехай функція визначена в деякому околі точки . Надамо незалежним змінним х та у приростів Dх і Dу так, щоб точка не виходила за межі зазначеного околу. Тоді й точки ,

також потраплять у цей окіл(мал. 1).

 

Означення. Різницю називають повним приростом функції за х та упри переході від точки до точки і позначають . Різницю називають частинним приростом за х функції , а різницю частинним приростом за уцієї функції. Позначають ці прирости відповідно і . Отже,

Зауваження. Аналогічно визначаються прирости функції більш ніж двох змінних.

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Неперервність складеної функції двох змінних | Повний диференціал функції двох змінних

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.03 сек.