Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Формули зведення. Формула інтегрування частинами

Основна формула інтегрального числення може в деяких випадках відразу давати значення визначеного інтеграла. Проте за її допомогою різні формули зведення в теорії невизначених інтегралів перетворюються на аналогічні формули вже у визначених інтегралах, що дозволяє обчислення одного інтеграла зводити до обчислення іншого простішого інтеграла.

Загальна форма формул зведеннямає вигляд:

(2)

Якщо областю застосування такої формули є проміжок [a, b], то маємо формулу

(3)

●Справді, позначимо

ò g(x)dx = Ф(х).

Тоді за основною формулою (3) дістанемо:

Але

тому приходимо до формули (3).

Зокрема, формула інтегрування частинаминабирає вигляду:

(4)

а узагальнена формула подається так:

Формула (4) встановлює співвідношення між числами, і вона простіша за формулу (3), яка встановлює відповідності між функціями.

Приклад. Обчислити інтеграл

●За формулою (4) маємо:

Звідси дістаємо рекурентну формулу:

або

(5)

За допомогою формули (5) інтеграл In послідовно зводиться до інтеграла І0 або І1.

Якщо n — парний степінь (n = 2k), то

.

Якщо n — непарний степінь (n = 2k + 1), то

.

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001, стор.365 – 380.

 




Переглядів: 1479

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
ІІ. Розглянемо інший підхід до поняття визначеного інтеграла. | Тема 21

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.