МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Задача КошіОзначення. Задача знаходження частинного розв’язку у = j(х) ДР (2), що задовольняє умову: у = у0 при х = х0, (3) називається задачею Коші. Умови (3) називаються початковими умовами, а числа у0, х0 — початковими значеннями. Під час розв’язання задачі Коші застосовується така теорема існування і єдиностірозв’язку ДР. Теорема 1. Якщо функція f(x, y) неперервна в області D і задовольняє в ній умову Ліпшиця (4) то при (х0, у0) Î D існує єдиний розв’язок ДР у = j(х), що задовольняє початкові умови (3). Якщо в області D виконуються умови теореми існування і єдиності, то через кожну точку області D проходить одна інтегральна крива. Задача Коші полягає в знаходженні інтегральної кривої, що проходить через задану точку (х0, у0). Умови (4) можна замінити іншою умовою: Точки, в яких порушується єдиність розв’язків ДР, називаються особливими. Розв’язок ДР називається особливим, якщо всі точки цього розв’язку особливі. Приклад. ДР першого порядку має розв’язок у = сх. Усі інтегральні криві перетинаються в точці (0, 0), яка є особливою точкою. Приклад. ДР має очевидний (тривіальний) розв’язок у = 0. Цей розв’язок є особливим, бо через кожну точку розв’язку проходить ще один розв’язок у = (х – с)3. Означення. Функція у = j(х, с), що містить довільну сталу с, називається загальним розв’язком ДРу¢ = f(x, y), якщо функція у = j(х, с) є розв’язком ДР при довільному значенні сталої с, тобто і якщо за рахунок вибору довільної сталої с можна розв’язати задачу Коші з довільними початковими умовами, тобто рівняння у0 = j(х0, с) розв’язується відносно с. Розв’язок виду у = j(х, с0) називається частинним розв’язком. Приклад. ДР у¢ = y має загальний розв’язок у = Сех, бо (Сех)¢ º Сех, а рівняння розв’язується відносно С, Означення. Якщо довільна стала в загальному розв’язку ДР виражена через початкові значення, то загальний розв’язок називається розв’язком у формі Коші. Приклад. ДР у¢ = y має загальний розв’язок у формі Коші. Розв’язок ДР часто називають інтегралом ДР. Назву можна пояснити тим, що розв’язком найпростішого ДР є інтеграл від f(x): Загальний розв’язок ДР може бути знайдений у неявній формі, у вигляді рівняння y(х, у) = с. Це рівняння називається інтегралом ДР. Функція y(х, у) також називається інтегралом ДР. Якщо загальний розв’язок ДР задається неявним рівнянням виду y(х, у, с) = 0, то це рівняння називається загальним інтегралом ДР. Приклад. ДР 2xdx + 2уdy = 0 має інтеграл х2 + у2 = с. ● Справді, знайдемо диференціали від лівої і правої частин рівняння х2 + у2 = с: d(x2 + y2) = dc Þ 2xdx + 2ydy = 0. Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001 Гл.8, стор. 421 – 426.
|
||||||||
|