МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Сума ймовірностей протилежних подійЙмовірність суми подій, що утворюють повну групу Теорема. Сума ймовірностей подій A1, A2,...Аn, що утворюють повну групу, дорівнює одиниці: Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn)=1. Доведення. Так як поява однієї з подій повної групи достовірна, а ймовірність достовірної події дорівнює одиниці, то Р(А1+А2+...+Аn)=1. (*)
Будь-які дві події повної групи несумісні, тому можна застосувати теорему додавання: Р(А1+А2+...+Аn)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn). (**) Порівнюючи (*) і (**), одержимо Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn)=1. Приклад. Консультаційний пункт інституту одержує пакети з контрольними роботами з міст А, В і С. Ймовірність одержання пакета з міста А дорівнює 0,7, з міста В - 0,2. Знайти ймовірність того, що черговий пакет буде отриманий з міста С. Розв’язок. Події «пакет отриманий з міста А», «пакет отриманий з міста В», «пакет отриманий з міста С» утворюють повну групу, тому сума ймовірностей цих подій дорівнює одиниці: 0,7+0,2+р=1. Звідси шукана ймовірність Р=1- 0,9=0,1. Протилежними називають дві єдино можливі події, що утворюють повну групу. Якщо одну з двох протилежних подій позначено через А, то іншу прийнято позначати . Приклад 1. Влучення і промах при пострілі по цілі протилежні події. Якщо А влучення, то промах. Приклад 2. Із ящика навмання вийнята деталь. Події «вийнята стандартна деталь» і «вийнята нестандартна деталь» протилежні. Теорема. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці: Р(А)+Р()=1. Доведення. Протилежні події утворюють повну групу, а сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу, як було показано вище, дорівнює одиниці. Зауваження 1. Якщо ймовірність однієї з двох протилежних подій позначена через р, то ймовірність іншої події позначають через q. Таким чином, у силу попередньої теореми р+q=1. Приклад 3. Ймовірність того, що день буде дощовим, р=0,7. Знайти ймовірність того, що день буде ясним. Розв’язок. Події «день дощовий» і «день ясний» протилежні, тому шукана ймовірність q=1-р=1-0,7=0,3. Зауваження 2. При розв’язанні задач на знаходження ймовірності події А часто зручно спочатку обчислити ймовірність події , а потім знайти шукану ймовірність за формулою Р(А)=1-Р(). Приклад 4. У ящику знаходиться n деталей, з яких m стандартних. Знайти ймовірність того, що серед k навмання вийнятих деталей хоча б одна стандартна. Розв’язок. Події «серед вийнятих деталей є хоча б одна стандартна» і «серед витягнутих деталей немає ні одної стандартної» протилежні. Позначимо першу подію через А, а другу через . Очевидно, що Р(А)=1-Р(). Знайдемо Р(). Загальне число способів, якими можна витягти k деталей з n деталей, дорівнює . Число нестандартних деталей дорівнює n-m; з цього числа деталей можна способами витягти k нестандартних деталей. Тому ймовірність того, що серед витягнутих k деталей немає ні одної стандартної, дорівнює Р()=/. Шукана ймовірність Р(А)=1-Р()=1-/.
Читайте також:
|
||||||||
|