Формула повної ймовірності

Нехай подія А може настати за умови появи однієї з несумісних подій B_l, В₂,..., В_n, які утворюють повну групу. Нехай відомі ймовірності цих подій і умовні ймовірності Р_В1(А), Р_В2(А),..., Р_Вn(А) події А.Як знайти ймовірність події А? Відповідь на це питання дає наступна теорема.

Теорема. Ймовірність події А, яка може настати лише за умови появи одної із несумісних подій В₁, В₂,..., В_n, що утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної з цих подій на відповідну умовну ймовірність події А:

Цю формулу називають „формулою повною ймовірності”.

Доведення. За умовою, подія А може настати, якщо настане одна з несумісних подій B_l, В₂,..., В_n. Іншими словами, поява події А означає здійснення одної, байдуже якої, з несумісних подій В₁А, B₂A,..., В_nА. Користуючись для обчислення ймовірності події А теоремою додавання, отримаємо

. (*)

Залишається обчислити кожний з доданків. За теоремою множення ймовірностей залежних подій маємо

Підставивши праві частини цієї рівності у співвідношення (*), отримаємо формулу повної ймовірності

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Ймовірність появи хоча б однієї події	\|	Ймовірність гіпотез. Формули Байєса

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.