МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Локальна теорема ЛапласаВище була виведена формула Бернуллі, що дозволяє обчислити ймовірність того, що подія з’явиться в n випробуваннях рівно k разів. При виведенні ми мали на увазі, що ймовірність появи події в кожному випробуванні постійна. Легко бачити, що користуватися формулою Бернуллі при великих значеннях n достатньо важко, оскільки формула вимагає виконання дій над величезними числами. Наприклад, якщо n=50, k=30, р=0,1, то для знаходження ймовірності Р50(30) треба обчислити вираз Р50(30)=50!/(30!20!)*(0,1)30*(0,9)20, де 50!=30414093*1057, 30!=26525286*1025, 20!=24329020*1011. Правда, можна дещо спростити обчислення, користуючись спеціальними таблицями логарифмів факторіалів. Проте і цей шлях залишається громіздким і до того ж має істотний недолік: в таблицях наведені наближені значення логарифмів, тому в процесі обчислень нагромаджуються погрішності; в результаті остаточний результат може значно відрізнятися від дійсного. Природно виникає питання, чи не можна обчислити ймовірність, що цікавить нас, не вдаючись до формули Бернуллі? Виявляється, можна. Локальна теорема Лапласа і дає асимптотичну формулу, яка дозволяє приблизно знайти ймовірність появи події рівно k разів в n випробуваннях, якщо число випробувань достатньо велике. Відмітимо, що для часткового випадку, а саме для р=1/2, асимптотична формула була знайдена в 1730 р. Муавром; в 1783 р. Лаплас узагальнив формулу Муавра для довільного р, відмінного від 0 і 1. Тому теорему, про яку тут йде мова іноді називають теоремою Муавра-Лапласа. Доведення локальної теореми Лапласа досить складне, тому ми наведемо лише формулювання теореми і приклади, що ілюструють її використання. Локальна теорема Лапласа. Якщо ймовірність р появи події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від нуля і одиниці, то ймовірність Pn(k) того, що подія А з’явиться в n випробуваннях рівно k разів, приблизно дорівнює (тим точніше, чим більше n) значенню функції при . Є таблиці, в яких наведені значення функції , що відповідають додатнім значенням аргументу х. Для від’ємних значень аргументу користуються тими ж таблицями, оскільки функція парна, тобто . Отже, ймовірність того, що подія А з’явиться в n незалежних випробуваннях рівно k разів, приблизно дорівнює , де . Читайте також:
|
||||||||
|