Ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях

Знову будемо вважати, що проводиться n незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події А постійна і рівна р (0<р<1). Поставимо перед собою завдання знайти ймовірність того, що відхилення відносної частоти від постійної ймовірності р за абсолютною величиною не перевищує заданого числа . Іншими словами, знайдемо ймовірність здійснення нерівності

. (*)

Цю ймовірність будемо позначати так: Р().Замінимо нерівність (*) їй рівносильними:

або .

Перемноживши ці нерівності на додатній множник , отримаємо нерівності, рівносильні початковій:

Скористаємося інтегральною теоремою Лапласа у формі, указаній в зауваженні (див. 4.3). Поклавши і , маємо

Нарешті, замінивши нерівності, що знаходяться в дужках, рівносильною їм початковою нерівністю, остаточно отримаємо

Отже, ймовірність здійснення нерівності приблизно дорівнює значенню подвоєної функції Лапласа при .

Запитання для самоперевірки:

1. Які випробування називають незалежними щодо події А?

2. Поясніть поняття «складна подія».

3. Виведіть формулу Бернуллі.

4. Сформулюйте локальну теорему Лапласа (Муавра – Лапласа).

5. При яких умовах застосовується локальна теорема Лапласа?

6. Сформулюйте інтегральну теорему Лапласа.

7. Як на практиці обчислити ймовірність того, що подія А з’явиться від до разів в незалежних випробувань, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні постійна і відмінна від нуля и одиниці?

8. Як обчислити ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях?

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Інтегральна теорема Лапласа	\|	Дискретні і неперервні випадкові величини

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.